TIÊU CHUẨN QUỐC GIA TCVN 8006-6:2009 (ISO 16269-6 : 2005) VỀ GIẢI THÍCH CÁC DỮ LIỆU THỐNG KÊ – PHẦN 6: XÁC ĐỊNH KHOẢNG DUNG SAI THỐNG KÊ

TIÊU CHUẨN QUỐC GIA

TCVN 8006-6 : 2009

ISO 16269-6 : 2005

GIẢI THÍCH CÁC DỮ LIỆU THỐNG KÊ – PHẦN 6: XÁC ĐỊNH KHOẢNG DUNG SAI THỐNG KÊ

Statistical interpretation of data – Part 6: Determination of statistical tolerance intervals

Lời nói đầu

TCVN 8006-6 : 2009 thay thế cho TCVN 4549-1988;

TCVN 8006-6 : 2009 hoàn toàn tương đương với ISO 16269-6 : 2005;

TCVN 8006-6 : 2009 do Ban kỹ thuật tiêu chuẩn quốc gia TCVN/TC 69 Ứng dụng các phương pháp thống kê biên soạn, Tổng cục Tiêu chuẩn Đo lường Chất lượng đề nghị, Bộ Khoa học và Công nghệ công bố.

Bộ tiêu chuẩn ISO 16269 còn có tiêu chuẩn sau:

– ISO 16269-7, Statistical interpretation of data – Part 7: Median – Estimation and confidence intervals

– ISO 16269-8, Statistical interpretation of data – Part 8: Determination of prediction intervals

Lời giới thiệu

Khoảng dung sai thống kê là khoảng ước lượng, dựa trên mẫu, có thể được khẳng định với mức tin cậy 1 – a, ví dụ 95 %, rằng khoảng đó chứa ít nhất một tỷ lệ p quy định các cá thể trong tổng thể. Giới hạn của một khoảng dung sai thống kê được gọi là giới hạn dung sai thống kê. Mức tin cậy 1 – a là xác suất mà một khoảng dung sai thống kê được thiết lập theo cách thức quy định sẽ chứa ít nhất một tỷ lệ p của tổng thể. Ngược lại, xác suất mà khoảng này chứa ít hơn tỷ lệ p của tổng thể là a. Tiêu chuẩn này mô tả khoảng dung sai một phía và hai phía; khoảng một phía gồm giới hạn trên hoặc giới hạn dưới, còn khoảng hai phía gồm cả giới hạn trên và giới hạn dưới.

Khoảng dung sai là hàm số của các quan sát mẫu, nghĩa là thống kê, và chúng thường có các giá trị khác nhau đối với các mẫu khác nhau. Các quan sát này nhất thiết phải độc lập để các quy trình trong tiêu chuẩn này có hiệu lực.

Tiêu chuẩn này cung cấp hai loại khoảng dung sai, tham số và phi tham số. Cách tiếp cận tham số dựa trên giả định là đặc trưng nghiên cứu trong tổng thể có phân bố chuẩn; do đó, mức tin cậy để khoảng dung sai thống kê tính được chứa ít nhất một tỷ lệ p của tổng thể chỉ có thể lấy là 1 – a nếu giả thiết phân bố chuẩn là đúng. Đối với các đặc tính phân bố chuẩn, khoảng dung sai thống kê được xác định bằng cách sử dụng một trong các biểu mẫu A, B, C hoặc D trong Phụ lục A.

Phương pháp tham số đối với các phân bố không phải là phân bố chuẩn không được xem xét trong tiêu chuẩn này. Nếu nghi ngờ có sai lệch so với phân bố chuẩn thì có thể thiết lập khoảng dung sai thống kê phi tham số. Quy trình xác định khoảng dung sai thống kê đối với phân bố liên tục bất kỳ được nêu trong biểu mẫu E và F của Phụ lục A.

Trong quản lý quá trình thống kê, có thể sử dụng các giới hạn dung sai trong tiêu chuẩn này để so sánh khả năng tự nhiên của quá trình với một hoặc hai giới hạn quy định cho trước, giới hạn trên U hoặc giới hạn dưới L, hoặc cả hai. Trên thực tế, các giới hạn dung sai này còn được gọi là giới hạn quá trình tự nhiên. Xem ISO 3534-2:1993, 3.2.4, còn các lưu ý chung trong ISO 3207 sẽ được hủy bỏ và thay bằng tiêu chuẩn này.

Nằm cao hơn giới hạn trên U có tỷ lệ không phù hợp trên p_U/(ISO 3534-2:2006, 3.2.5 5 và 3.3.1.4), nằm thấp hơn giới hạn dưới L có tỷ lệ không phù hợp dưới p_L (ISO 3534-2:2006, 3.2.5.6 và 3.3.1.5). Tổng p_U + p_L = p_T được gọi là tổng tỷ lệ không phù hợp. (ISO 3534-2:2006, 3.2.5.7). Giữa các giới hạn quy định U và L có tỷ lệ phù hợp 1 – p_T.

Trong quản lý quá trình thống kê, giới hạn U và L được định trước còn các tỷ lệ p_U, p_L và p_T cần được tính, nếu giả định là biết trước phân bố, hoặc nếu không thì ước lượng. Có nhiều ứng dụng của khoảng dung sai thống kê mặc dù trên đây mới đưa ra một ví dụ về vấn đề kiểm soát chất lượng. Các ứng dụng rộng rãi và nhiều khoảng dung sai thống kê được đề cập trong sách giáo khoa như của Hahn và Meeker ^[10].

Trái lại, đối với khoảng dung sai đề cập trong tiêu chuẩn này, mức tin cậy của ước lượng khoảng và tỷ lệ cá thể phân bố trong phạm vi khoảng đó (ứng với tỷ lệ phù hợp nêu ở trên) được định trước còn các giới hạn được ước lượng. Các giới hạn này có thể so sánh với U và L. Vì vậy, có thể so sánh tính thích hợp của các giới hạn quy định U và L cho trước với các tính chất thực tế của quá trình. Khoảng dung sai một phía được sử dụng khi chỉ liên quan đến giới hạn trên hoặc giới hạn dưới, trong khi khoảng dung sai hai phía được dùng khi cả giới hạn trên và giới hạn dưới được xem xét đồng thời.

Thuật ngữ liên quan đến các giới hạn và khoảng khác nhau này đã bị nhầm là “giới hạn quy định” trước đây còn được gọi là “giới hạn dung sai” (xem tiêu chuẩn về thuật ngữ ISO 3534-2:1993, 1.4.3, trong đó, các thuật ngữ này cũng như thuật ngữ “giá trị giới hạn” đều được dùng như từ đồng nghĩa cho khái niệm này). Trong ISO 3534-2:2006, chỉ sử dụng thuật ngữ giới hạn quy định với khái niệm này. Ngoài ra, Hướng dẫn trình bày độ không đảm bảo đo [5] sử dụng thuật ngữ “hệ số phủ” được định nghĩa là “một thừa số sử dụng làm hệ số nhân của độ không đảm bảo chuẩn kết hợp nhằm thu được độ không đảm bảo mở rộng”. Việc sử dụng từ “phủ” này khác với việc sử dụng thuật ngữ trong tiêu chuẩn này.

 

GIẢI THÍCH CÁC DỮ LIỆU THỐNG KÊ – PHẦN 6: XÁC ĐỊNH KHOẢNG DUNG SAI THỐNG KÊ

Statistical interpretation of data – Part 6: Determination of statistical tolerance intervals

1. Phạm vi áp dụng

Tiêu chuẩn này mô tả các quy trình thiết lập khoảng dung sai chứa ít nhất một tỷ lệ quy định của tổng thể ứng với mức tin cậy quy định. Tiêu chuẩn này đưa ra cả khoảng dung sai thống kê một phía và hai phía, trong đó khoảng dung sai một phía có giới hạn trên hoặc giới hạn dưới, còn khoảng dung sai hai phía có cả giới hạn trên và giới hạn dưới. Hai phương pháp được đề cập trong tiêu chuẩn này là phương pháp tham số đối với trường hợp đặc trưng nghiên cứu có phân bố chuẩn và phương pháp phi tham số đối với trường hợp chỉ biết là phân bố liên tục.

2. Tài liệu viện dẫn

Các tài liệu viện dẫn trong tiêu chuẩn này rất cần thiết cho việc áp dụng tiêu chuẩn. Đối với các tài liệu có ghi năm công bố thì áp dụng bản được nêu. Đối với các tài liệu không ghi năm công bố thì áp dụng phiên bản mới nhất, bao gồm cả các sửa đổi.

ISO 3534-1, Statistics – Vocabulary and symbols – Part 1: Probability and general statistical terms (Thống kê – Từ vựng và ký hiệu – Phần 1: Thuật ngữ chung về xác suất và thống kê)

ISO 3534-2:2006, Statistics – Vocabulary and symbols – Part 2: Applied statistics (Thống kê – Từ vựng và ký hiệu – Phần 2: Thống kê ứng dụng)

3. Thuật ngữ, định nghĩa và ký hiệu

3.1. Thuật ngữ và định nghĩa

Tiêu chuẩn này áp dụng các thuật ngữ và định nghĩa trong ISO 3534-1 và ISO 3534-2 và các thuật ngữ, định nghĩa dưới đây.

3.1.1. Khoảng dung sai thống kê (statistical tolerance interval)

Khoảng xác định từ mẫu ngẫu nhiên sao cho có thể có được mức tin cậy quy định mà khoảng này phủ ít nhất một tỷ lệ quy định các cá thể của tổng thể được lấy mẫu.

CHÚ THÍCH: Mức tin cậy trong trường hợp này là tỷ lệ của các khoảng được thiết lập theo cách này suốt một thời gian dài sẽ chứa ít nhất một tỷ lệ quy định của tổng thể được lấy mẫu.

3.1.2. Giới hạn dung sai thống kê (statistical tolerance limit)

Thống kê biểu diễn đầu mút của khoảng dung sai thống kê.

CHÚ THÍCH: Khoảng dung sai thống kê có thể là một phía, trong đó có thể có dung sai thống kê giới hạn trên hoặc dưới, hoặc hai phía, trong đó có cả giới hạn trên và dưới.

3.1.3. Tỷ lệ phủ (coverage)

Tỷ lệ cá thể của tổng thể nằm trong phạm vi khoảng dung sai thống kê.

CHÚ THÍCH: Không được nhầm khái niệm này với khái niệm hệ số phủ được sử dụng trong Hướng dẫn trình bày độ không đảm bảo đo (GUM ) ^[5].

3.1.4. Tổng thể chuẩn (normal population)

Tổng thể có phân bố chuẩn.

3.2. Ký hiệu

Tiêu chuẩn này sử dụng các ký hiệu dưới đây.

i                       chỉ số của một quan sát

k₁ (n; p; 1 – a),    hệ số dùng để xác định x_L hoặc x_U khi biết trước giá trị s đối với khoảng dung sai một phía

k₂ (n; p; 1 – a),    hệ số dùng để xác định x_L hoặc x_U khi biết trước giá trị s đối với khoảng dung sai hai phía

k₃ (n; p; 1 – a),    hệ số dùng để xác định x_L hoặc x_U khi không biết trước giá trị s đối với khoảng dung sai một phía

k₄ (n; p; 1 – a)     hệ số dùng để xác định x_L hoặc x_U khi không biết trước giá trị s đối với khoảng dung sai hai phía

n                      số quan sát trong mẫu

p                      tỷ lệ tối thiểu của tổng thể công bố là nằm trong khoảng dung sai thống kê

u_p                     p- phân vị của phân bố chuẩn

x_i                      giá trị quan sát thứ i (i = 1, 2,…, n)

x_max                   giá trị lớn nhất trong số các giá trị quan sát: x_max = max {x₁, x₂, …, x_n}

x_min                   giá trị nhỏ nhất trong số các giá trị quan sát: x_min = min {x₁, x₂, …, x_n}

x_L                     giới hạn dưới của khoảng dung sai thống kê

x_U                     giới hạn trên của khoảng dung sai thống kê

                     trung bình mẫu, 

s                      độ lệch chuẩn mẫu, 

1 – a                 mức tin cậy của công bố là tỷ lệ của tổng thể nằm trong phạm vi khoảng dung sai lớn hơn hoặc bằng mức quy định p

m                      trung bình tổng thể

s                      độ lệch chuẩn tổng thể

4. Quy trình

4.1. Tổng thể phân bố chuẩn với phương sai và trung bình đã biết

Phân bố của đặc trưng đang nghiên cứu có thể xác định đầy đủ khi đã biết giá trị của trung bình, m, và phương sai, s², của tổng thể có phân bố chuẩn. Tỷ lệ p chính xác của tổng thể:

a) nằm bên phải của x_L = m – u_p x s (khoảng một phía);

b) nằm bên trái của x_U = m + u_p x s (khoảng một phía);

c) nằm giữa x_L = m – u_{(1 + p)/2} x s và x_U = m + u_{(1 + p)/2} x s (khoảng hai phía).

CHÚ THÍCH: Vì công bố này là đúng nên chúng có độ tin cậy 100 %.

Trong các công thức ở trên, u_p là p-phân vị của phân bố chuẩn. Có thể đọc trị số u_p ở dòng cuối của các Bảng từ B.1 đến B.6 và các Bảng từ C.1 đến C.6.

4.2. Tổng thể phân bố chuẩn với phương sai đã biết và trung bình chưa biết

Biểu mẫu A và B, trong Phụ lục A, áp dụng cho trường hợp đã biết phương sai và chưa biết trung bình của tổng thể phân bố chuẩn. Biểu mẫu A áp dụng cho trường hợp khoảng một phía, biểu mẫu B áp dụng cho trường hợp khoảng hai phía.

4.3. Tổng thể phân bố chuẩn với phương sai và trung bình chưa biết

Biểu mẫu C và D, trong Phụ lục A, áp dụng cho trường hợp chưa biết phương sai và trung bình của tổng thể phân bố chuẩn. Biểu mẫu C áp dụng cho trường hợp khoảng một phía, biểu mẫu D áp dụng cho trường hợp khoảng hai phía.

4.4. Phân bố liên tục bất kỳ chưa biết dạng

Nếu đặc trưng nghiên cứu là một biến liên tục của một tổng thể chưa biết thuộc dạng nào, và nếu lấy một mẫu gồm n quan sát ngẫu nhiên độc lập của đặc trưng đó, thì có thể xác định khoảng dung sai thống kê từ các quan sát dạng thứ bậc. Quy trình nêu trong các biểu mẫu E và F của Phụ lục A đề cập đến việc xác định độ bao phủ hoặc cỡ mẫu cần thiết đối với khoảng dung sai xác định từ các cực trị x_min hoặc x_max của mẫu quan sát với mức tin cậy 1 – a.

CHÚ THÍCH: Khoảng dung sai thống kê không phụ thuộc vào dạng phân bố của tổng thể được lấy mẫu gọi là khoảng dung sai phi tham số.

Tiêu chuẩn này không đưa ra các quy trình đối với các dạng phân bố đã biết ngoài phân bố chuẩn. Tuy nhiên, nếu phân bố là liên tục thì có thể sử dụng phương pháp phi tham số. Phần cuối của tiêu chuẩn này đưa ra các tài liệu khoa học tham khảo có thể hỗ trợ cho việc xác định khoảng dung sai đối với các dạng phân bố khác.

5. Ví dụ

5.1. Dữ liệu

Các biểu mẫu từ A đến D, cho trong Phụ lục A, được minh họa bằng các ví dụ sử dụng các trị số trong ISO 2854:1976, điều 2, đoạn 1 của phần giới thiệu, bảng X, sợi 2: 12 kết quả đo tải trọng đứt của sợi chỉ. Cần chú ý rằng số quan sát, n = 12, được cho trong các ví dụ này ít hơn nhiều so với giá trị khuyến nghị trong ISO 2602 ^[1]. Số liệu và tính toán trong các ví dụ khác nhau được biểu thị bằng centi-niutơn (xem Bảng 1).

Bảng 1 – Dữ liệu cho các ví dụ từ 1 đến 4

Các giá trị tính bằng centi-niutơn

x

228,6

232,7

238,8

317,2

315,8

275,1

222,2

236,7

224,7

251,2

210,4

270,7

Các phép đo này thu được từ một lô gồm 12 000 ống chỉ, từ một đợt sản xuất, đóng trong 120 hộp, mỗi hộp gồm 100 ống chỉ. Từ lô, lấy ngẫu nhiên 12 hộp và từ mỗi hộp lại lấy ngẫu nhiên một ống chỉ. Từ sợi chỉ trên các ống chỉ này cắt các mẫu thử dài 50 cm, cách đầu tự do một khoảng 5 m. Tiến hành các phép thử tại phần giữa của các mẫu thử này. Từ thông tin cho trước có thể giả định rằng tải trọng đứt đo được trong các điều kiện này gần như có phân bố chuẩn. ISO 2954:1976 chứng minh rằng dữ liệu này không trái với giả định về phân bố chuẩn.

Các kết quả thu được như sau:

Cỡ mẫu:                       n = 12

Trung bình mẫu:             = 3 024,1/12 = 252,01

Độ lệch chuẩn mẫu:       

Cách trình bày các tính toán chỉ được cung cấp cho biểu mẫu C trong Phụ lục A (khoảng một phía, phương sai chưa biết).

5.2. Ví dụ 1: Khoảng dung sai thống kê một phía với phương sai đã biết

Giả định rằng các phép đo thu được trước đó chứng tỏ rằng độ phân tán giữa các lô của cùng một nhà cung cấp là không thay đổi, và được biểu thị bằng độ lệch chuẩn s = 33,150, mặc dù trung bình thay đổi. Giới hạn x_L cần sao cho với mức tin cậy 1 – a = 0,95 (95 %) có thể chắc chắn rằng ít nhất là 0,95 (95 %) tải trọng đứt của các cá thể trong lô cao hơn x_L khi đo trong cùng một điều kiện.

Bảng B.4 cho

k₁ (12; 0,95; 0,95) = 2,120

từ đó

x_L=   – k₁ (n; p; 1 – a) x s = 252,01 – 2,120 x 33,150 = 181,732

Có thể thu được giá trị giới hạn dưới x_L nhỏ hơn nếu yêu cầu tỷ lệ của tổng thể lớn hơn (ví dụ p = 0,99) và/hoặc mức tin cậy cao hơn (ví dụ 1 – a = 0,99).

5.3. Ví dụ 2: Khoảng dung sai thống kê hai phía với phương sai đã biết

Trong cùng điều kiện như ví dụ 1, giả định yêu cầu các giới hạn x_L và x_U sao cho với mức tin cậy 1 – a = 0,95 có thể chắc chắn rằng ít nhất tỷ lệ p = 0,90 (90 %) của tải trọng đứt của lô nằm trong khoảng giữa x_L và x_U.

Bảng C.4 cho

k₂ (12; 0,90; 0,95) = 1,889

từ đó

x_L =   – k₂ (n; p; 1 – a) x s = 252,01 – 1,889 x 33,150 = 189,390

x_U =   – k₂ (n; p; 1 – a) x s = 252,01 + 1,889 x 33,150 = 314,630

So sánh với ví dụ 1 có thể thấy rõ rằng giả định là ít nhất 90 % cá thể của tổng thể nằm trong khoảng giữa x_L và x_U không giống với giả định là không có quá 5 % cá thể nằm ngoài mỗi giới hạn.

5.4. Ví dụ 3: Khoảng dung sai thống kê một phía với phương sai chưa biết

Ở đây giả định là chưa biết độ lệch chuẩn của tổng thể và cần phải ước lượng từ mẫu. Các yêu cầu tương tự sẽ được giả định như trong trường hợp đã biết độ lệch chuẩn (ví dụ 1), do đó, p = 0,95 và 1 – a = 0,95. Việc trình bày các kết quả được nêu chi tiết dưới đây.

Xác định khoảng dung sai thống kê của tỷ lệ p: a) khoảng một phía “bên phải” Các giá trị được xác định: b) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai p = 0,95 c) mức tin cậy được chọn: 1 – a = 0,95 d) cỡ mẫu: n = 12 Giá trị hệ số dung sai từ Bảng D.4: k3(n; p; 1 – a) = 2,737

Tính toán: k3(n; p; 1 – a) x s = 97,2867

Kết quả: khoảng một phía “bên phải” Khoảng dung sai chứa ít nhất tỷ lệ p của tổng thể với mức tin cậy 1 – a có giới hạn dưới xL = – k3(n, p; 1 – a) x s = 154,723

5.5. Ví dụ 4: Khoảng dung sai thống kê hai phía với phương sai chưa biết

Trong cùng điều kiện như ví dụ 2, giả định yêu cầu tính các giới hạn x_L và x_U sao cho mức tin cậy 1 – a = 0,95 có thể chắc chắn với rằng tỷ lệ của lô ít nhất bằng p = 0,90 (90 %) của tải trọng đứt của lô nằm trong khoảng giữa x_L và x_U.

Bảng E.4 cho

k₄ (n; p; 1 – a) = 2,671

từ đó

x_L = – k₄ (n, p; 1 – a) x s  = 252,01 – 2,671 x 35,545 = 157,069

x_U = – k₄ (n, p; 1 – a) x s   252,01 + 2,671 x 33,545 = 346,951

Có thể thấy rằng giá trị x_L nhỏ hơn và giá trị x_U lớn hơn so với ở ví dụ 2 (phương sai đã biết), vì việc sử dụng s thay cho s đòi hỏi giá trị hệ số dung sai lớn hơn để cho phép chứa thêm độ không chắc chắn. Việc không biết độ lệch chuẩn của tổng thể phải trả giá bằng việc mở rộng khoảng dung sai thống kê. Tất nhiên không thể chắc chắn hoàn toàn rằng giá trị s = 33,150 sử dụng trong ví dụ 1 và 2 là chính xác. Vì vậy, nên sử dụng ước lượng, s, cùng với Bảng D.4 hoặc E.4.

5.6. Ví dụ 5: Khoảng dung sai thống kê phi tham số đối với phân bố liên tục

Trong phép thử độ mỏi bằng ứng suất quay thực hiện trên một thành phần động cơ máy bay, một mẫu gồm 15 cá thể đã cho kết quả (phép đo độ bền), được trình bày theo thứ tự giá trị tăng dần trong Bảng 2.

Bảng 2 – Dữ liệu cho ví dụ 5

x

0,200

0,330

0,450

0,490

0,780

0,920

0,950

0,970

1,040

1,710

2,220

2,275

3,650

7,000

8,800

Kiểm tra phân bố chuẩn bằng biểu đồ, như biểu đồ xác suất, cho thấy là giả thiết về phân bố chuẩn của tổng thể các thành phần hầu như chắc chắn bị loại bỏ (xem ISO 5479). Vì thế có thể áp dụng các phương pháp trong biểu mẫu E, Phụ lục A, để xác định khoảng dung sai thống kê.

Các cực trị từ một mẫu n = 15 phép đo là:

x_min = 0,200, x_max = 8,800

Giả sử mức tin cậy yêu cầu 1 – a là 0,95.

a) Tỷ lệ tối đa các thành phần của tổng thể nằm trong khoảng thấp hơn x_min = 0,200 là bao nhiêu? Bảng F.1, với 1 – a = 0,95, cho tỷ lệ tối thiểu cao hơn có giá trị p cao hơn 0,75 (75 %) một chút. Vì thế, tỷ lệ tối đa thấp hơn x_min có giá trị 1 – p thấp hơn 0,25 (25 %) một chút.

b) Cỡ mẫu bao nhiêu là cần thiết để có thể chắc chắn, với mức tin cậy 0,95, rằng ít nhất tỷ lệ p = 0,90 (90 %) các thành phần của tổng thể sẽ thấp hơn giá trị lớn nhất của mẫu đó? Bảng F.1, đối với 1 – a = 0,95 và p = 0,90, cho n = 29.

c) Ở mức tin cậy 0,95, tỷ lệ tối thiểu các thành phần của tổng thể nằm trong khoảng từ x_min = 0,200 và x_max = 8,800 là bao nhiêu? Bảng G.1, đối với 1 – a = 0,95 và n = 15, cho p thấp hơn 0,75 (75 %) một chút.

d) Cỡ mẫu bao nhiêu là cần thiết để có thể chắc chắn, với mức tin cậy 0,95, rằng ít nhất với tỷ lệ p = 0,90 (90 %) các thành phần của tổng thể sẽ nằm trong khoảng giữa giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của mẫu đó? Bảng G.1, đối với 1 – a = 0,95 và p = 0,90, cho n = 46.

e) Nói chung, nếu kiểm tra phân bố chuẩn (xem ISO 5479) cho thấy sai lệch so với phân bố chuẩn thì nên chuyển đổi dựa trên hiểu biết về dữ liệu thu thập được. Ví dụ, dữ liệu về độ mỏi thường xấp xỉ loga phân bố chuẩn. Trong các trường hợp này, dữ liệu cần được chuyển về dạng chuẩn. Sau đó, tính khoảng dung sai rồi cuối cùng chuyển trở về đơn vị ban đầu.

Xem Phụ lục H về kết cấu của khoảng dung sai thống kê đối với khoảng dung sai phi tham số dùng cho mọi loại phân bố. Phụ lục I đề cập đến việc tính toán các hệ số đối với khoảng dung sai thống kê tham số hai phía.

 

PHỤ LỤC A

(tham khảo)

Mẫu dùng cho khoảng dung sai

Mẫu A – Khoảng dung sai thống kê một phía (phương sai đã biết)

Xác định khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 – a a) Khoảng một phía “bên trái” b) Khoảng một phía “bên phải” Các giá trị đã biết: c) phương sai: s2 = d) độ lệch chuẩn: s = Giá trị được xác định: e) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai: p = f) mức tin cậy đã chọn: 1 – a = g) cỡ mẫu: n = Hệ số trong bảng: k1(n; p; 1 – a) = Giá trị này có thể lấy từ các bảng cho trong Phụ lục B đối với dãy các giá trị n, p và 1 – a.

Tính toán:  = S x / n = k1 (n, p; 1 – a) x s =

Kết quả: a) Khoảng một phía “bên trái” Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 – a có giới hạn trên xU =  – k1 (n, p; 1 – a) x s =   b) Khoảng một phía “bên phải” Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 – a có giới hạn dưới xL =  – k1 (n, p; 1 – a) x s =

Mẫu B – Khoảng dung sai thống kê hai phía (phương sai đã biết)

Xác định khoảng dung sai thống kê hai phía với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 – a Các giá trị đã biết: a) phương sai: s2 = b) độ lệch chuẩn: s = Giá trị xác định: c) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai: p = d) mức tin cậy đã chọn: 1 – a = e) cỡ mẫu: n = Hệ số trong bảng: k2 (n, p; 1 – a) = Giá trị này có thể lấy từ các bảng cho trong Phụ lục C đối với dãy các giá trị n, p và 1 – a.

Tính toán:  = S x / n = k2 (n, p; 1 – a) x s =

Kết quả: Khoảng dung sai thống kê hai phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 – a có các giới hạn XL =  – k2 (n, p; 1 – a) x s =  XU =  – k2 (n, p; 1 – a) x s =

Mẫu C – Khoảng dung sai thống kê một phía (phương sai chưa biết)

Xác định khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 – a a) Khoảng một phía “bên trái” b) Khoảng một phía “bên phải” Giá trị xác định: c) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai: p = d) mức tin cậy đã chọn: 1 – a = e) cỡ mẫu: n = Hệ số trong bảng: k3(n; p; 1 – a) = Giá trị này có thể lấy từ các bảng cho trong Phụ lục D đối với dãy các giá trị n, p và 1 – a.

Tính toán: k3(n; p; 1 – a) x s =

Kết quả: a) Khoảng một phía “bên trái” Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 – a có giới hạn trên xU =  – k3 (n, p; 1 – a) x s =   b) Khoảng một phía “bên phải” Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 – a có giới hạn dưới xL =  – k3 (n, p; 1 – a) x s =

Mẫu D – Khoảng dung sai thống kê hai phía (phương sai chưa biết)

Xác định khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 – a Giá trị xác định: a) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai: p = b) mức tin cậy đã chọn: 1 – a = c) cỡ mẫu: n = Hệ số trong bảng: K4(n; p; 1 – a) = Giá trị này có thể lấy từ các bảng cho trong Phụ lục E đối với dãy các giá trị n, p và 1 – a.

Tính toán: k4(n; p; 1 – a) x s =

Kết quả: Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 – a có giới hạn xL =  – k4 (n, p; 1 – a) x s =  xU =  – k4 (n, p; 1 – a) x s =

Mẫu E – Khoảng dung sai thống kê một phía, phân bố bất kỳ

Xác định khoảng dung sai thống kê một phía phi tham số với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 – a a) Khoảng một phía “bên trái” b) Khoảng một phía “bên phải” Giá trị xác định: c) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai: p = d) mức tin cậy đã chọn: 1 – a = e) cỡ mẫu: n = (Cần xác định p hoặc n.) Giá trị trong bảng: – p đối với n và 1 – a  đã cho. – n đối với p và 1 – a  đã cho. Giá trị này có thể lấy từ Bảng F.1 đối với dãy các giá trị n, p và 1 – a.

Tính toán và kết quả: Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 – a có – giới hạn dưới xL = xmin = – hoặc giới hạn trên xU – xmax =

Mẫu F – Khoảng dung sai thống kê hai phía, phân bố bất kỳ

Xác định khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 – a Giá trị xác định: a) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai: p = b) mức tin cậy đã chọn: 1 – a = c) cỡ mẫu: n = (Cần xác định p hoặc n.) Giá trị trong bảng: – p đối với n và 1 – a  đã cho. – n đối với p và 1 – a  đã cho. Giá trị này có thể lấy từ Bảng G.1 đối với dãy các giá trị n, p và 1 – a.

Tính toán và kết quả: Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 – a có – giới hạn dưới xL = xmin = – và giới hạn trên xU = xmax =

 

PHỤ LỤC B

(quy định)

Hệ số giới hạn dung sai thống kê một phía, k1(n; p; 1 – ),  đã biết

Bảng B.1 – Mức tin cậy 50,0 % (1 – a = 0,50)								Bảng B.2 – Mức tin cậy 75,0 % (1 – a = 0,75)
n	p							n	p
	0,50	0,75	0,90	0,95	0,99	0,999			0,50	0,75	0,90	0,95	0,99	0,999
2	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		2	0,477	1,152	1,759	2,122	2,804	3,568
3	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		3	0,390	1,064	1,671	2,035	2,716	3,480
4	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		4	0,338	1,012	1,619	1,983	2,664	3,428
5	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		5	0,302	0,977	1,584	1,947	2,628	3,392
6	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		6	0,276	0,950	1,557	1,921	2,602	3,366
7	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		7	0,255	0,930	1,537	1,900	2,582	3,346
8	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		8	0,239	0,913	1,521	1,884	2,565	3,329
9	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		9	0,225	0,900	1,507	1,870	2,552	3,316
10	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		10	0,214	0,888	1,495	1,859	2,540	3,304
11	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		11	0,204	0,878	1,485	1,849	2,530	3,294
12	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		12	0,195	0,870	1,477	1,840	2,522	3,285
13	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		13	0,188	0,862	1,469	1,832	2,514	3,278
14	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		14	0,181	0,855	1,462	1,826	2,507	3,271
15	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		15	0,175	0,849	1,456	1,820	2,501	3,265
16	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		16	0,169	0,844	1,451	1,814	2,495	3,259
17	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		17	0,164	0,839	1,446	1,809	2,490	3,254
18	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		18	0,159	0,834	1,441	1,804	2,486	3,250
19	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		19	0,155	0,830	1,437	1,800	2,482	3,245
20	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		20	0,151	0,826	1,433	1,796	2,478	3,242
22	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		22	0,144	0,819	1,426	1,789	2,471	3,235
24	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		24	0,138	0,813	1,420	1,783	2,465	3,228
26	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		26	0,133	0,807	1,414	1,778	2,459	3,223
28	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		28	0,128	0,802	1,410	1,773	2,454	3,218
30	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		30	0,124	0,798	1,405	1,768	2,450	3,214
35	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		35	0,115	0,789	1,396	1,759	2,441	3,205
40	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		40	0,107	0,782	1,389	1,752	2,433	3,197
45	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		45	0,101	0,776	1,383	1,746	2,427	3,191
50	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		50	0,096	0,770	1,377	1,741	2,422	3,186
60	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		60	0,088	0,762	1,369	1,732	2,414	3,178
70	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		70	0,081	0,756	1,363	1,726	2,407	3,171
80	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		80	0,076	0,750	1,357	1,721	2,402	3,166
90	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		90	0,072	0,746	1,353	1,716	2,398	3,162
100	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		100	0,068	0,742	1,350	1,713	2,394	3,158
150	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		150	0,056	0,730	1,337	1,700	2,382	3,146
200	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		200	0,048	0,723	1,330	1,693	2,375	3,138
250	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		250	0,043	0,718	1,325	1,688	2,370	3,133
300	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		300	0,039	0,714	1,321	1,684	2,366	3,130
400	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		400	0,034	0,709	1,316	1,679	2,361	3,124
500	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		500	0,031	0,705	1,312	1,676	2,357	3,121
1000	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		1000	0,022	0,696	1,303	1,667	2,348	3,112
¥	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		¥	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091

 

Bảng B.3 – Mức tin cậy 90,0 % (1 – a = 0,90)								Bảng B.4 – Mức tin cậy 95,0 % (1 – a = 0,95)
n	p							n	p
	0,50	0,75	0,90	0,95	0,99	0,999			0,50	0,75	0,90	0,95	0,99	0,999
2	0,907	1,581	2,188	2,552	3,233	3,997		2	1,164	1,838	2,445	2,808	3,490	4,254
3	0,740	1,415	2,022	2,385	3,067	3,831		3	0,950	1,625	2,232	2,595	3,277	4,040
4	0,641	1,316	1,923	2,286	2,968	3,732		4	0,823	1,497	2,104	2,468	3,149	3,913
5	0,574	1,248	1,855	2,218	2,900	3,664		5	0,736	1,411	2,018	2,381	3,062	3,826
6	0,524	1,198	1,805	2,169	2,850	3,614		6	0,672	1,346	1,954	2,317	2,998	3,762
7	0,485	1,159	1,766	2,130	2,811	3,575		7	0,622	1,297	1,904	2,267	2,949	3,712
8	0,454	1,128	1,735	2,098	2,780	3,544		8	0,582	1,257	1,864	2,227	2,908	3,672
9	0,428	1,102	1,709	2,073	2,754	3,518		9	0,549	1,223	1,830	2,194	2,875	3,639
10	0,406	1,080	1,687	2,051	2,732	3,496		10	0,521	1,195	1,802	2,166	2,847	3,611
11	0,387	1,061	1,668	2,032	2,713	3,477		11	0,496	1,171	1,778	2,141	2,623	3,587
12	0,370	1,045	1,652	2,015	2,697	3,461		12	0,475	1,150	1,757	2,120	2,802	3,566
13	0,356	1,030	1,637	2,001	2,682	3,446		13	0,457	1,131	1,738	2,102	2,783	3,547
14	0,343	1,017	1,625	1,988	2,669	3,433		14	0,440	1,115	1,722	2,085	2,766	3,530
15	0,331	1,006	1,613	1,976	2,658	3,422		15	0,425	1,100	1,707	2,070	2,752	3,515
16	0,321	0,995	1,602	1,966	2,647	3,411		16	0,412	1,086	1,693	2,057	2,738	3,502
17	0,311	0,986	1,593	1,956	2,638	3,402		17	0,399	1,074	1,681	2,044	2,726	3,490
18	0,303	0,977	1,584	1,947	2,629	3,393		18	0,386	1,063	1,670	2,033	2,715	3,478
19	0,295	0,969	1,576	1,939	2,621	3,385		19	0,378	1,052	1,659	2,023	2,704	3,468
20	0,287	0,962	1,569	1,932	2,613	3,377		20	0,368	1,043	1,650	2,013	2,695	3,459
22	0,274	0,948	1,555	1,919	2,600	3,364		22	0,351	1,026	1,633	1,996	2,678	3,441
24	0,262	0,937	1,544	1,907	2,588	3,352		24	0,336	1,011	1,618	1,981	2,663	3,426
26	0,252	0,926	1,533	1,897	2,578	3,342		26	0,323	0,998	1,605	1,968	2,649	3,413
28	0,243	0,917	1,524	1,888	2,569	3,333		28	0,311	0,986	1,593	1,956	2,638	3,402
30	0,234	0,909	1,516	1,879	2,561	3,325		30	0,301	0,975	1,582	1,946	2,627	3,391
35	0,217	0,892	1,499	1,862	2,543	3,307		35	0,279	0,953	1,560	1,923	2,605	3,369
40	0,203	0,878	1,485	1,848	2,529	3,293		40	0,261	0,935	1,542	1,905	2,587	3,351
45	0,192	0,866	1,473	1,836	2,518	3,282		45	0,246	0,920	1,527	1,891	2,572	3,336
50	0,182	0,856	1,463	1,827	2,508	3,272		50	0,233	0,908	1,515	1,878	2,559	3,323
60	0,166	0,840	1,447	1,811	2,492	3,256		60	0,213	0,887	1,494	1,858	2,539	3,303
70	0,154	0,828	1,435	1,799	2,480	3,244		70	0,197	0,872	1,479	1,842	2,523	3,287
80	0,144	0,818	1,425	1,789	2,470	3,234		80	0,184	0,859	1,466	1,829	2,511	3,275
90	0,136	0,810	1,417	1,780	2,462	3,226		90	0,174	0,848	1,455	1,819	2,500	3,264
100	0,129	0,803	1,410	1,774	2,455	3,219		100	0,165	0,839	1,447	1,810	2,491	3,255
150	0,105	0,780	1,387	1,750	2,431	3,195		150	0,135	0,809	1,416	1,780	2,461	3,225
200	0,091	0,766	1,373	1,736	2,417	3,181		200	0,117	0,791	1,398	1,762	2,443	3,207
250	0,082	0,756	1,363	1,726	2,408	3,172		250	0,105	0,779	1,386	1,749	2,431	3,195
300	0,074	0,749	1,356	1,719	2,401	3,165		300	0,095	0,770	1,377	1,740	2,422	3,186
400	0,065	0,739	1,346	1,709	2,391	3,155		400	0,083	0,757	1,364	1,728	2,409	3,173
500	0,058	0,732	1,339	1,703	2,384	3,148		500	0,074	0,749	1,356	1,719	2,400	3,164
1000	0,041	0,716	1,323	1,686	2,367	3,131		1000	0,053	0,727	1,334	1,697	2,379	3,143
¥	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		¥	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091

 

Bảng B.5 – Mức tin cậy 99,0 % (1 – a = 0,99)								Bảng B.6 – Mức tin cậy 99,9 % (1 – a = 0,999)
n	p							n	p
	0,50	0,75	0,90	0,95	0,99	0,999			0,50	0,75	0,90	0,95	0,99	0,999
2	1,645	2,320	2,927	3,290	3,972	4,736		2	2,186	2,860	3,467	3,830	4,512	5,276
3	1,344	2,018	2,625	2,988	3,670	4,434		3	1,785	2,459	3,066	3,430	4,111	4,875
4	1,164	1,838	2,445	2,809	3,490	4,254		4	1,546	2,220	2,827	3,190	3,872	4,636
5	1,041	1,715	2,322	2,686	3,367	4,131		5	1,382	2,057	2,664	3,027	3,709	4,473
6	0,950	1,625	2,232	2,595	3,277	4,040		6	1,262	1,937	2,544	2,907	3,588	4,352
7	0,880	1,554	2,161	2,525	3,206	3,970		7	1,168	1,843	2,450	2,813	3,495	4,259
8	0,823	1,497	2,105	2,468	3,149	3,913		8	1,093	1,768	2,375	2,738	3,419	4,183
9	0,776	1,450	2,058	2,421	3,102	3,866		9	1,031	1,705	2,312	2,675	3,357	4,121
10	0,736	1,411	2,018	2,381	3,063	3,826		10	0,978	1,652	2,259	2,623	3,304	4,068
11	0,702	1,376	1,983	2,347	3,028	3,792		11	0,932	1,607	2,214	2,577	3,259	4,022
12	0,672	1,347	1,954	2,317	2,998	3,762		12	0,893	1,567	2,174	2,537	3,219	3,983
13	0,646	1,320	1,927	2,291	2,972	3,736		13	0,858	1,532	2,139	2,502	3,184	3,948
14	0,622	1,297	1,904	2,267	2,949	3,712		14	0,826	1,501	2,108	2,471	3,153	3,917
15	0,601	1,276	1,883	2,246	2,928	3,691		15	0,798	1,473	2,080	2,443	3,125	3,889
16	0,582	1,257	1,864	2,227	2,908	3,672		16	0,773	1,448	2,055	2,418	3,099	3,863
17	0,565	1,239	1,846	2,210	2,891	3,655		17	0,750	1,424	2,032	2,395	3,076	3,840
18	0,549	1,223	1,830	2,194	2,875	3,639		18	0,729	1,403	2,010	2,374	3,055	3,819
19	0,534	1,209	1,816	2,179	2,861	3,624		19	0,709	1,384	1,991	2,354	3,036	3,800
20	0,521	1,195	1,802	2,166	2,847	3,611		20	0,691	1,356	1,973	2,336	3,018	3,782
22	0,496	1,171	1,778	2,141	2,823	3,587		22	0,659	1,334	1,941	2,304	2,986	3,750
24	0,475	1,150	1,757	2,120	2,802	3,566		24	0,631	1,306	1,913	2,276	2,958	3,722
26	0,457	1,131	1,738	2,102	2,783	3,547		26	0,607	1,281	1,888	2,251	2,933	3,697
28	0,440	1,115	1,722	2,085	2,766	3,530		28	0,584	1,259	1,866	2,229	2,911	3,675
30	0,425	1,100	1,707	2,070	2,752	3,515		30	0,565	1,239	1,846	2,210	2,891	3,655
35	0,394	1,068	1,675	2,039	2,720	3,484		35	0,523	1,197	1,804	2,168	2,849	3,613
40	0,368	1,043	1,650	2,013	2,695	3,459		40	0,489	1,164	1,771	2,134	2,815	3,579
45	0,347	1,022	1,629	1,992	2,674	3,438		45	0,461	1,136	1,743	2,106	2,788	3,551
50	0,329	1,004	1,611	1,974	2,656	3,420		50	0,438	1,112	1,719	2,082	2,764	3,528
60	0,301	0,975	1,582	1,946	2,627	3,391		60	0,399	1,074	1,681	2,044	2,726	3,490
70	0,279	0,953	1,560	1,923	2,605	3,369		70	0,370	1,044	1,651	2,015	2,696	3,460
80	0,261	0,935	1,542	1,905	2,587	3,351		80	0,346	1,020	1,628	1,991	2,672	3,436
90	0,246	0,920	1,527	1,891	2,572	3,336		90	0,326	1,001	1,608	1,971	2,653	3,416
100	0,233	0,908	1,515	1,878	2,559	3,323		100	0,310	0,984	1,591	1,954	2,636	3,400
150	0,190	0,865	1,472	1,835	2,517	3,281		150	0,253	0,927	1,534	1,898	2,579	3,343
200	0,165	0,839	1,447	1,810	2,491	3,255		200	0,219	0,894	1,501	1,864	2,545	3,309
250	0,148	0,822	1,429	1,792	2,474	3,238		250	0,196	0,870	1,477	1,841	2,522	3,286
300	0,135	0,809	1,416	1,780	2,461	3,225		300	0,179	0,853	1,460	1,824	2,505	3,269
400	0,117	0,791	1,398	1,762	2,443	3,207		400	0,155	0,830	1,437	1,800	2,481	3,245
500	0,105	0,779	1,386	1,749	2,431	3,195		500	0,139	0,813	1,420	1,784	2,465	3,229
1000	0,074	0,749	1,356	1,719	2,400	3,164		1000	0,098	0,773	1,380	1,743	2,425	3,188
¥	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		¥	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091

 

PHỤ LỤC C

(quy định)

Hệ số giới hạn dung sai thống kê hai phía, k2 (n; p; 1 – ),  đã biết

Bảng C.1 – Mức tin cậy 50,0 % (1 – a = 0,50)								Bảng C.2 – Mức tin cậy 75,0 % (1 – a = 0,75)
n	p							n	p
	0,50	0,75	0,90	0,95	0,99	0,999			0,50	0,75	0,90	0,95	0,99	0,999
2	0,755	1,282	1,823	2,164	2,822	3,575		2	0,919	1,520	2,106	2,464	3,142	3,905
3	0,727	1,238	1,766	2,100	2,749	3,496		3	0,834	1,402	1,971	2,323	2,996	3,756
4	0,714	1,216	1,737	2,067	2,710	3,451		4	0,792	1,340	1,897	2,244	2,911	3,669
5	0,706	1,203	1,719	2,046	2,685	3,423		5	0,768	1,303	1,850	2,194	2,856	3,611
6	0,701	1,195	1,707	2,033	2,668	3,403		6	0,752	1,278	1,818	2,158	2,816	3,568
7	0,697	1,188	1,698	2,023	2,656	3,388		7	0,741	1,260	1,794	2,132	2,786	3,536
8	0,694	1,184	1,692	2,015	2,646	3,377		8	0,732	1,246	1,776	2,112	2,763	3,511
9	0,692	1,180	1,686	2,009	2,639	3,368		9	0,726	1,236	1,762	2,096	2,745	3,491
10	0,690	1,177	1,682	2,004	2,633	3,361		10	0,721	1,227	1,751	2,083	2,730	3,474
11	0,689	1,175	1,679	2,000	2,628	3,355		11	0,716	1,220	1,742	2,073	2,717	3,459
12	0,688	1,173	1,676	1,997	2,624	3,350		12	0,713	1,214	1,734	2,064	2,706	3,447
13	0,687	1,171	1,674	1,994	2,620	3,346		13	0,710	1,209	1,727	2,056	2,697	3,437
14	0,686	1,170	1,672	1,992	2,617	3,342		14	0,707	1,205	1,722	2,050	2,689	3,427
15	0,685	1,168	1,670	1,990	2,614	3,339		15	0,705	1,202	1,717	2,044	2,682	3,419
16	0,685	1,167	1,669	1,988	2,612	3,336		16	0,703	1,198	1,712	2,039	2,676	3,412
17	0,684	1,166	1,667	1,986	2,610	3,333		17	0,702	1,196	1,708	2,034	2,670	3,406
18	0,684	1,165	1,666	1,985	2,608	3,331		18	0,700	1,193	1,705	2,030	2,665	3,400
19	0,683	1,165	1,665	1,984	2,607	3,329		19	0,699	1,191	1,702	2,027	2,661	3,395
20	0,683	1,164	1,664	1,983	2,605	3,327		20	0,698	1,189	1,699	2,024	2,657	3,390
22	0,682	1,163	1,662	1,981	2,602	3,324		22	0,695	1,185	1,694	2,018	2,650	3,382
24	0,681	1,162	1,661	1,979	2,600	3,321		24	0,694	1,183	1,690	2,013	2,644	3,375
26	0,681	1,161	1,660	1,977	2,599	3,319		26	0,692	1,180	1,687	2,009	2,639	3,369
28	0,680	1,160	1,659	1,976	2,597	3,317		28	0,691	1,178	1,684	2,006	2,635	3,364
30	0,680	1,160	1,658	1,975	2,596	3,315		30	0,690	1,176	1,681	2,003	2,631	3,359
35	0,679	1,158	1,656	1,973	2,593	3,312		35	0,688	1,173	1,676	1,997	2,623	3,350
40	0,679	1,157	1,655	1,972	2,591	3,309		40	0,686	1,170	1,672	1,992	2,618	3,343
45	0,678	1,157	1,654	1,970	2,589	3,307		45	0,685	1,168	1,669	1,989	2,613	3,337
50	0,678	1,156	1,653	1,969	2,588	3,306		50	0,684	1,166	1,667	1,986	2,610	3,333
60	0,678	1,155	1,652	1,968	2,586	3,303		60	0,682	1,164	1,663	1,982	2,604	3,326
70	0,677	1,155	1,651	1,967	2,585	3,302		70	0,681	1,162	1,661	1,979	2,600	3,321
80	0,677	1,154	1,650	1,966	2,584	3,300		80	0,681	1,160	1,659	1,977	2,597	3,318
90	0,677	1,154	1,650	1,965	2,583	3,299		90	0,680	1,159	1,657	1,975	2,595	3,315
100	0,677	1,153	1,649	1,965	2,582	3,298		100	0,679	1,158	1,656	1,973	2,593	3,312
150	0,676	1,153	1,648	1,963	2,580	3,296		150	0,678	1,156	1,653	1,969	2,588	3,305
200	0,676	1,152	1,647	1,963	2,579	3,295		200	0,677	1,155	1,651	1,967	2,585	3,302
250	0,676	1,152	1,647	1,962	2,579	3,294		250	0,677	1,154	1,650	1,966	2,583	3,300
300	0,676	1,152	1,647	1,962	2,578	3,294		300	0,676	1,153	1,649	1,965	2,582	3,298
400	0,675	1,152	1,646	1,962	2,578	3,293		400	0,676	1,153	1,648	1,964	2,581	3,296
500	0,675	1,151	1,646	1,961	2,578	3,293		500	0,676	1,152	1,648	1,963	2,580	3,295
1000	0,675	1,151	1,646	1,961	2,577	3,292		1000	0,675	1,152	1,646	1,962	2,578	3,293
¥	0,675	1,151	1,645	1,960	2,576	3,291		¥	0,675	1,151	1,645	1,960	2,576	3,291

 

Bảng C.3 – Mức tin cậy 90,0 % (1 – a = 0,90)								Bảng C.4 – Mức tin cậy 95,0 % (1 – a = 0,95)
n	p							n	p
	0,50	0,75	0,90	0,95	0,99	0,999			0,50	0,75	0,90	0,95	0,99	0,999
2	1,187	1,842	2,446	2,809	3,490	4,254		2	1,393	2,062	2,668	3,031	3,713	4,477
3	1,013	1,640	2,236	2,597	3,277	4,040		3	1,160	1,812	2,415	2,777	3,459	4,222
4	0,924	1,527	2,114	2,473	3,151	3,913		4	1,036	1,668	2,265	2,627	3,307	4,071
5	0,872	1,456	2,034	2,390	3,065	3,827		5	0,960	1,574	2,165	2,525	3,204	3,967
6	0,837	1,407	1,977	2,330	3,003	3,764		6	0,910	1,509	2,093	2,451	3,129	3,891
7	0,813	1,371	1,935	2,285	2,955	3,715		7	0,875	1,460	2,039	2,395	3,070	3,832
8	0,795	1,344	1,902	2,250	2,917	3,675		8	0,849	1,423	1,996	2,350	3,024	3,785
9	0,781	1,323	1,875	2,222	2,886	3,643		9	0,828	1,394	1,961	2,313	2,985	3,746
10	0,770	1,306	1,854	2,198	2,861	3,616		10	0,812	1,370	1,933	2,283	2,953	3,713
11	0,761	1,292	1,836	2,179	2,839	3,593		11	0,799	1,351	1,909	2,258	2,926	3,685
12	0,754	1,281	1,821	2,162	2,821	3,573		12	0,788	1,334	1,889	2,236	2,903	3,660
13	0,748	1,271	1,809	2,148	2,804	3,556		13	0,779	1,320	1,872	2,218	2,882	3,639
14	0,742	1,262	1,797	2,136	2,790	3,541		14	0,772	1,308	1,857	2,201	2,864	3,620
15	0,738	1,255	1,788	2,125	2,778	3,527		15	0,765	1,298	1,844	2,187	2,848	3,603
16	0,734	1,248	1,779	2,115	2,767	3,515		16	0,759	1,289	1,832	2,174	2,834	3,588
17	0,730	1,243	1,772	2,107	2,757	3,504		17	0,754	1,281	1,822	2,163	2,821	3,574
18	0,727	1,237	1,765	2,099	2,748	3,494		18	0,749	1,274	1,812	2,152	2,809	3,561
19	0,724	1,233	1,759	2,092	2,740	3,485		19	0,745	1,267	1,804	2,143	2,799	3,550
20	0,722	1,229	1,753	2,086	2,733	3,477		20	0,742	1,261	1,797	2,135	2,789	3,540
22	0,717	1,222	1,744	2,075	2,720	3,463		22	0,736	1,251	1,783	2,120	2,772	3,521
24	0,714	1,216	1,736	2,066	2,709	3,450		24	0,730	1,243	1,772	2,108	2,758	3,505
26	0,711	1,211	1,729	2,058	2,699	3,439		26	0,726	1,236	1,763	2,097	2,745	3,491
28	0,708	1,207	1,723	2,052	2,691	3,430		28	0,722	1,230	1,755	2,088	2,735	3,479
30	0,706	1,203	1,718	2,046	2,684	3,422		30	0,719	1,225	1,748	2,080	2,725	3,469
35	0,701	1,195	1,708	2,034	2,670	3,405		35	0,713	1,214	1,733	2,063	2,706	3,446
40	0,698	1,190	1,700	2,025	2,659	3,392		40	0,708	1,206	1,723	2,051	2,691	3,429
45	0,695	1,185	1,694	2,018	2,650	3,382		45	0,704	1,200	1,714	2,041	2,679	3,416
50	0,693	1,182	1,689	2,012	2,643	3,373		50	0,701	1,195	1,708	2,033	2,669	3,404
60	0,690	1,177	1,682	2,004	2,632	3,360		60	0,697	1,188	1,697	2,022	2,655	3,387
70	0,688	1,173	1,677	1,998	2,625	3,351		70	0,694	1,182	1,690	2,013	2,644	3,374
80	0,686	1,170	1,673	1,993	2,619	3,344		80	0,691	1,178	1,684	2,007	2,636	3,365
90	0,685	1,168	1,670	1,990	2,614	3,338		90	0,689	1,175	1,680	2,002	2,629	3,357
100	0,684	1,166	1,667	1,987	2,610	3,334		100	0,688	1,173	1,677	1,998	2,624	3,351
150	0,681	1,161	1,660	1,978	2,599	3,320		150	0,684	1,166	1,666	1,985	2,609	3,332
200	0,680	1,159	1,656	1,974	2,594	3,313		200	0,681	1,162	1,661	1,979	2,601	3,322
250	0,679	1,157	1,654	1,971	2,590	3,309		250	0,680	1,160	1,658	1,975	2,596	3,316
300	0,678	1,156	1,653	1,969	2,588	3,306		300	0,679	1,158	1,656	1,973	2,593	3,312
400	0,677	1,155	1,651	1,967	2,585	3,302		400	0,678	1,156	1,653	1,970	2,589	3,307
500	0,677	1,154	1,650	1,966	2,583	3,300		500	0,678	1,155	1,652	1,968	2,586	3,304
1000	0,676	1,152	1,648	1,963	2,580	3,295		1000	0,676	1,153	1,649	1,964	2,581	3,297
¥	0,675	1,151	1,645	1,960	2,576	3,291		¥	0,675	1,151	1,645	1,960	2,576	3,291

 

Bảng C.5 – Mức tin cậy 99,0 % (1 – a = 0,99)								Bảng C.6 – Mức tin cậy 99,9 % (1 – a = 0,999)
n	p							n	p
	0,50	0,75	0,90	0,95	0,99	0,999			0,50	0,75	0,90	0,95	0,99	0,999
2	1,822	2,496	3,103	3,467	4,148	4,912		2	2,327	3,002	3,609	3,972	4,654	5,417
3	1,491	2,163	2,769	3,133	3,814	4,578		3	1,900	2,575	3,182	3,545	4,227	4,991
4	1,301	1,965	2,570	2,933	3,615	4,379		4	1,647	2,320	2,927	3,291	3,972	4,736
5	1,177	1,831	2,435	2,798	3,479	4,243		5	1,476	2,147	2,754	3,117	3,798	4,562
6	1,092	1,735	2,336	2,698	3,379	4,142		6	1,353	2,020	2,626	2,989	3,670	4,434
7	1,031	1,662	2,259	2,621	3,301	4,064		7	1,260	1,921	2,526	2,889	3,571	4,334
8	0,984	1,605	2,198	2,559	3,238	4,002		8	1,187	1,843	2,446	2,809	3,490	4,254
9	0,948	1,558	2,148	2,508	3,186	3,950		9	1,130	1,778	2,380	2,743	3,424	4,188
10	0,919	1,521	2,107	2,465	3,143	3,906		10	1,083	1,725	2,325	2,687	3,368	4,131
11	0,896	1,489	2,071	2,429	3,105	3,868		11	1,045	1,679	2,277	2,639	3,319	4,083
12	0,876	1,462	2,041	2,397	3,073	3,835		12	1,013	1,640	2,236	2,597	3,277	4,041
13	0,860	1,439	2,015	2,370	3,044	3,806		13	0,986	1,606	2,200	2,560	3,240	4,003
14	0,846	1,420	1,992	2,346	3,019	3,780		14	0,962	1,577	2,168	2,528	3,207	3,970
15	0,834	1,402	1,971	2,324	2,997	3,757		15	0,942	1,551	2,140	2,499	3,178	3,941
16	0,824	1,387	1,953	2,305	2,976	3,736		16	0,924	1,527	2,114	2,473	3,151	3,914
17	0,815	1,374	1,937	2,288	2,958	3,718		17	0,909	1,507	2,091	2,449	3,127	3,889
18	0,806	1,361	1,922	2,272	2,941	3,700		18	0,895	1,488	2,070	2,428	3,104	3,867
19	0,799	1,351	1,909	2,258	2,926	3,685		19	0,883	1,471	2,051	2,408	3,084	3,846
20	0,793	1,341	1,897	2,245	2,912	3,670		20	0,872	1,456	2,034	2,390	3,065	3,827
22	0,782	1,324	1,876	2,222	2,887	3,644		22	0,853	1,430	2,003	2,358	3,032	3,793
24	0,772	1,310	1,858	2,203	2,866	3,622		24	0,838	1,407	1,977	2,330	3,003	3,764
26	0,765	1,297	1,843	2,186	2,847	3,602		26	0,824	1,388	1,954	2,306	2,978	3,738
28	0,758	1,287	1,830	2,172	2,831	3,585		28	0,813	1,372	1,935	2,285	2,955	3,715
30	0,752	1,278	1,818	2,159	2,817	3,569		30	0,804	1,357	1,917	2,267	2,935	3,694
35	0,741	1,260	1,795	2,133	2,787	3,537		35	0,784	1,328	1,882	2,228	2,894	3,651
40	0,732	1,246	1,777	2,113	2,764	3,512		40	0,770	1,306	1,854	2,198	2,861	3,616
45	0,726	1,236	1,763	2,097	2,745	3,491		45	0,759	1,289	1,832	2,174	2,834	3,588
50	0,721	1,227	1,751	2,084	2,730	3,474		50	0,751	1,275	1,815	2,155	2,812	3,564
60	0,713	1,215	1,734	2,064	2,706	3,447		60	0,738	1,255	1,788	2,125	2,778	3,527
70	0,707	1,205	1,722	2,050	2,689	3,428		70	0,729	1,240	1,768	2,103	2,752	3,499
80	0,703	1,199	1,712	2,039	2,676	3,412		80	0,722	1,229	1,753	2,086	2,733	3,477
90	0,700	1,193	1,705	2,031	2,666	3,400		90	0,716	1,220	1,742	2,073	2,717	3,459
100	0,698	1,189	1,699	2,024	2,657	3,390		100	0,712	1,213	1,732	2,062	2,704	3,445
150	0,690	1,176	1,681	2,003	2,631	3,359		150	0,700	1,192	1,704	2,029	2,664	3,398
200	0,686	1,170	1,672	1,993	2,618	3,343		200	0,693	1,182	1,689	2,012	2,643	3,373
250	0,684	1,166	1,667	1,986	2,610	3,333		250	0,690	1,176	1,681	2,002	2,630	3,358
300	0,682	1,164	1,663	1,982	2,604	3,326		300	0,687	1,172	1,675	1,995	2,621	3,347
400	0,681	1,160	1,659	1,977	2,597	3,318		400	0,684	1,166	1,667	1,987	2,610	3,334
500	0,679	1,158	1,656	1,973	2,593	3,312		500	0,682	1,163	1,663	1,982	2,604	3,326
1000	0,677	1,155	1,651	1,967	2,585	3,302		1000	0,679	1,157	1,654	1,971	2,590	3,309
¥	0,675	1,151	1,645	1,960	2,576	3,291		¥	0,675	1,151	1,645	1,960	2,576	3,291

 

PHỤ LỤC D

(quy định)

Hệ số giới hạn dung sai thống kê một phía, k3(n; p; 1 – ),  chưa biết

Bảng D.1 – Mức tin cậy 50,0 % (1 – a = 0,50)								Bảng D.2 – Mức tin cậy 75,0 % (1 – a = 0,75)
n	p							n	p
	0,50	0,75	0,90	0,95	0,99	0,999			0,50	0,75	0,90	0,95	0,99	0,999
2	0,000	0,888	1,785	2,339	3,376	4,527		2	0,708	2,225	3,993	5,122	7,267	9,673
3	0,000	0,774	1,499	1,939	2,765	3,689		3	0,472	1,465	2,502	3,152	4,396	5,806
4	0,000	0,739	1,419	1,830	2,601	3,465		4	0,383	1,256	2,134	2,681	3,726	4,911
5	0,000	0,722	1,382	1,780	2,526	3,363		5	0,332	1,152	1,962	2,464	3,422	4,508
6	0,000	0,712	1,361	1,751	2,483	3,304		6	0,297	1,088	1,860	2,336	3,244	4,274
7	0,000	0,706	1,347	1,732	2,456	3,266		7	0,272	1,044	1,791	2,251	3,127	4,119
8	0,000	0,701	1,337	1,719	2,436	3,240		8	0,252	1,011	1,740	2,189	3,042	4,008
9	0,000	0,698	1,330	1,710	2,422	3,220		9	0,236	0,985	1,702	2,142	2,978	3,925
10	0,000	0,695	1,325	1,702	2,411	3,205		10	0,223	0,964	1,671	2,104	2,927	3,858
11	0,000	0,693	1,320	1,696	2,402	3,193		11	0,212	0,947	1,646	2,074	2,886	3,805
12	0,000	0,692	1,317	1,691	2,395	3,184		12	0,202	0,933	1,625	2,048	2,852	3,760
13	0,000	0,690	1,314	1,687	2,389	3,176		13	0,193	0,920	1,607	2,026	2,823	3,722
14	0,000	0,689	1,311	1,684	2,384	3,169		14	0,186	0,909	1,591	2,008	2,797	3,690
15	0,000	0,688	1,309	1,681	2,380	3,163		15	0,179	0,900	1,578	1,991	2,776	3,662
16	0,000	0,687	1,307	1,679	2,376	3,158		16	0,173	0,891	1,566	1,977	2,756	3,637
17	0,000	0,686	1,306	1,677	2,373	3,154		17	0,168	0,884	1,555	1,964	2,739	3,615
18	0,000	0,686	1,304	1,675	2,370	3,150		18	0,163	0,877	1,545	1,952	2,724	3,595
19	0,000	0,685	1,303	1,673	2,368	3,147		19	0,158	0,870	1,536	1,942	2,710	3,577
20	0,000	0,685	1,302	1,672	2,366	3,144		20	0,154	0,865	1,529	1,932	2,697	3,561
22	0,000	0,684	1,300	1,669	2,362	3,139		22	0,147	0,854	1,514	1,916	2,675	3,533
24	0,000	0,683	1,298	1,667	2,359	3,134		24	0,140	0,846	1,503	1,902	2,657	3,509
26	0,000	0,682	1,297	1,665	2,356	3,131		26	0,135	0,838	1,492	1,889	2,641	3,488
28	0,000	0,682	1,296	1,664	2,354	3,128		28	0,130	0,831	1,483	1,879	2,626	3,470
30	0,000	0,681	1,295	1,662	2,352	3,125		30	0,125	0,825	1,475	1,869	2,614	3,454
35	0,000	0,680	1,293	1,660	2,348	3,120		35	0,116	0,813	1,458	1,850	2,588	3,421
40	0,000	0,680	1,292	1,658	2,346	3,116		40	0,108	0,803	1,445	1,834	2,568	3,396
45	0,000	0,679	1,290	1,657	2,343	3,113		45	0,102	0,795	1,435	1,822	2,552	3,375
50	0,000	0,679	1,290	1,655	2,342	3,111		50	0,097	0,789	1,426	1,811	2,539	3,358
60	0,000	0,678	1,288	1,654	2,339	3,108		60	0,088	0,778	1,412	1,795	2,518	3,331
70	0,000	0,678	1,287	1,652	2,337	3,105		70	0,082	0,770	1,401	1,783	2,502	3,311
80	0,000	0,677	1,287	1,652	2,336	3,103		80	0,076	0,763	1,393	1,773	2,489	3,295
90	0,000	0,677	1,286	1,651	2,335	3,102		90	0,072	0,758	1,386	1,765	2,479	3,282
100	0,000	0,677	1,286	1,650	2,334	3,101		100	0,068	0,753	1,360	1,758	2,470	3,271
150	0,000	0,676	1,285	1,649	2,332	3,097		150	0,056	0,738	1,361	1,736	2,442	3,235
200	0,000	0,676	1,284	1,648	2,330	3,096		200	0,048	0,730	1,350	1,723	2,425	3,214
250	0,000	0,676	1,284	1,647	2,330	3,095		250	0,043	0,724	1,342	1,714	2,414	3,200
300	0,000	0,676	1,283	1,647	2,329	3,094		300	0,039	0,719	1,337	1,708	2,406	3,190
400	0,000	0,675	1,283	1,647	2,329	3,093		400	0,034	0,713	1,329	1,699	2,395	3,176
500	0,000	0,675	1,283	1,646	2,328	3,093		500	0,031	0,709	1,324	1,693	2,387	3,167
1000	0,000	0,675	1,282	1,646	2,328	3,092		1000	0,022	0,699	1,311	1,679	2,369	3,144
¥	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		¥	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091

 

Bảng D.3 – Mức tin cậy 90,0 % (1 – a = 0,90)								Bảng D.4 – Mức tin cậy 95,0 % (1 – a = 0,95)
n	p							n	p
	0,50	0,75	0,90	0,95	0,99	0,999			0,50	0,75	0,90	0,95	0,99	0,999
2	2,177	5,843	10,253	13,090	18,501	24,582		2	4,465	11,763	20,582	26,260	37,094	49,276
3	1,089	2,603	4,259	5,312	7,341	9,652		3	1,686	3,807	6,156	7,656	10,553	13,858
4	0,819	1,973	3,188	3,957	5,439	7,130		4	1,177	2,618	4,162	5,144	7,043	9,215
5	0,686	1,698	2,743	3,400	4,666	6,112		5	0,954	2,150	3,407	4,203	5,742	7,502
6	0,603	1,540	2,494	3,092	4,243	5,556		6	0,823	1,896	3,007	3,708	5,062	6,612
7	0,545	1,436	2,333	2,894	3,973	5,202		7	0,735	1,733	2,756	3,400	4,642	6,063
8	0,501	1,360	2,219	2,755	3,783	4,955		8	0,670	1,618	2,582	3,188	4,354	5,688
9	0,466	1,303	2,133	2,650	3,642	4,772		9	0,620	1,533	2,454	3,032	4,144	5,414
10	0,438	1,257	2,066	2,569	3,532	4,629		10	0,580	1,466	2,355	2,911	3,982	5,204
11	0,414	1,220	2,012	2,503	3,444	4,515		11	0,547	1,412	2,276	2,815	3,853	5,037
12	0,394	1,189	1,967	2,449	3,371	4,421		12	0,519	1,367	2,211	2,737	3,748	4,901
13	0,377	1,162	1,929	2,403	3,310	4,341		13	0,495	1,329	2,156	2,671	3,660	4,787
14	0,361	1,139	1,896	2,364	3,258	4,274		14	0,474	1,296	2,109	2,615	3,585	4,691
15	0,348	1,119	1,867	2,329	3,212	4,216		15	0,455	1,268	2,069	2,567	3,521	4,608
16	0,336	1,101	1,842	2,299	3,173	4,164		16	0,439	1,243	2,033	2,524	3,464	4,536
17	0,325	1,085	1,820	2,273	3,137	4,119		17	0,424	1,221	2,002	2,487	3,415	4,472
18	0,315	1,071	1,800	2,249	3,106	4,079		18	0,411	1,201	1,974	2,453	3,371	4,415
19	0,306	1,058	1,782	2,228	3,078	4,042		19	0,398	1,183	1,949	2,424	3,331	4,364
20	0,297	1,046	1,766	2,208	3,052	4,009		20	0,387	1,167	1,926	2,397	3,296	4,319
22	0,283	1,026	1,737	2,174	3,007	3,952		22	0,367	1,138	1,887	2,349	3,234	4,239
24	0,270	1,008	1,713	2,146	2,970	3,904		24	0,350	1,114	1,853	2,310	3,182	4,172
26	0,259	0,993	1,692	2,121	2,937	3,862		26	0,335	1,093	1,825	2,276	3,137	4,115
28	0,249	0,979	1,674	2,099	2,909	3,826		28	0,322	1,075	1,800	2,246	3,098	4,066
30	0,240	0,967	1,658	2,080	2,884	3,795		30	0,311	1,059	1,778	2,220	3,064	4,023
35	0,221	0,943	1,624	2,041	2,833	3,730		35	0,286	1,026	1,733	2,167	2,995	3,934
40	0,207	0,923	1,598	2,011	2,794	3,679		40	0,267	1,000	1,698	2,126	2,941	3,866
45	0,194	0,907	1,577	1,986	2,762	3,639		45	0,251	0,978	1,669	2,093	2,898	3,811
50	0,184	0,894	1,560	1,966	2,735	3,605		50	0,238	0,961	1,646	2,065	2,863	3,766
60	0,168	0,873	1,533	1,934	2,694	3,553		60	0,216	0,933	1,609	2,023	2,608	3,696
70	0,155	0,857	1,512	1,910	2,663	3,513		70	0,200	0,912	1,582	1,990	2,766	3,643
80	0,145	0,845	1,495	1,890	2,638	3,482		80	0,187	0,895	1,560	1,965	2,733	3,602
90	0,137	0,834	1,482	1,875	2,618	3,457		90	0,176	0,882	1,542	1,944	2,707	3,568
100	0,130	0,825	1,471	1,862	2,601	3,436		100	0,167	0,870	1,527	1,927	2,684	3,540
150	0,106	0,796	1,433	1,819	2,546	3,366		150	0,136	0,832	1,478	1,870	2,612	3,448
200	0,091	0,779	1,412	1,794	2,515	3,326		200	0,117	0,810	1,450	1,838	2,570	3,396
250	0,082	0,768	1,397	1,777	2,493	3,299		250	0,105	0,795	1,431	1,816	2,543	3,361
300	0,075	0,760	1,387	1,765	2,478	3,280		300	0,096	0,784	1,417	1,800	2,522	3,336
400	0,065	0,748	1,372	1,748	2,467	3,253		400	0,083	0,769	1,398	1,778	2,495	3,301
500	0,058	0,740	1,362	1,737	2,442	3,235		500	0,074	0,759	1,386	1,764	2,476	3,277
1000	0,041	0,721	1,338	1,709	2,407	3,191		1000	0,053	0,734	1,354	1,728	2,431	3,221
¥	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		¥	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091

 

Bảng D.5 – Mức tin cậy 99,0 % (1 – a = 0,99)								Bảng D.6 – Mức tin cậy 99,9 % (1 – a = 0,999)
n	p							n	p
	0,50	0,75	0,90	0,95	0,99	0,999			0,50	0,75	0,90	0,95	0,99	0,999
2	22,501	58,940	103,029	131,427	185,617	246,558		2	225,079	589,447	1 030,337	1 314,316	1 856,232	2 465,649
3	4,021	8,729	13,996	17,371	23,896	31,348		3	12,891	27,753	44,420	55,106	75,775	99,385
4	2,271	4,716	7,380	9,084	12,388	16,176		4	5,108	10,360	16,122	19,813	26,980	35,204
5	1,676	3,455	5,362	6,579	8,940	11,650		5	3,208	6,363	9,782	11,970	16,223	21,114
6	1,374	2,849	4,412	5,406	7,335	9,550		6	2,406	4,740	7,247	8,849	11,965	15,551
7	1,188	2,491	3,860	4,728	6,412	8,346		7	1,969	3,881	5,921	7,223	9,754	12,668
8	1,060	2,254	3,498	4,286	5,812	7,565		8	1,692	3,353	5,113	6,235	8,416	10,926
9	0,966	2,084	3,241	3,973	5,389	7,015		9	1,501	2,995	4,570	5,573	7,521	9,763
10	0,893	1,955	3,048	3,739	5,074	6,606		10	1,359	2,736	4,181	5,099	6,881	8,933
11	0,834	1,853	2,898	3,557	4,830	6,289		11	1,250	2,540	3,886	4,741	6,401	8,310
12	0,785	1,771	2,777	3,410	4,634	6,035		12	1,162	2,385	3,656	4,463	6,027	7,825
13	0,744	1,703	2,677	3,290	4,473	5,827		13	1,090	2,259	3,471	4,238	5,726	7,436
14	0,709	1,645	2,594	3,189	4,338	5,653		14	1,030	2,156	3,318	4,054	5,479	7,117
15	0,678	1,596	2,522	3,103	4,223	5,505		15	0,978	2,068	3,190	3,899	5,272	6,850
16	0,651	1,553	2,460	3,028	4,124	5,377		16	0,934	1,993	3,080	3,767	5,096	6,623
17	0,627	1,515	2,406	2,963	4,037	5,266		17	0,895	1,928	2,986	3,653	4,945	6,427
18	0,606	1,481	2,358	2,906	3,961	5,167		18	0,860	1,871	2,903	3,554	4,813	6,257
19	0,586	1,451	2,315	2,854	3,893	5,080		19	0,829	1,820	2,830	3,466	4,696	6,107
20	0,568	1,424	2,276	2,808	3,832	5,002		20	0,801	1,775	2,765	3,389	4,593	5,974
22	0,537	1,377	2,210	2,729	3,727	4,867		22	0,752	1,698	2,655	3,256	4,417	5,748
24	0,511	1,337	2,154	2,663	3,640	4,755		24	0,712	1,634	2,563	3,147	4,273	5,563
26	0,488	1,303	2,107	2,607	3,566	4,661		26	0,677	1,580	2,487	3,056	4,152	5,408
28	0,468	1,274	2,066	2,558	3,502	4,579		28	0,647	1,533	2,421	2,978	4,049	5,276
30	0,450	1,248	2,030	2,516	3,447	4,508		30	0,621	1,493	2,365	2,910	3,961	5,162
35	0,413	1,195	1,958	2,430	3,335	4,365		35	0,566	1,412	2,251	2,775	3,783	4,935
40	0,384	1,154	1,902	2,365	3,249	4,255		40	0,524	1,350	2,165	2,674	3,650	4,765
45	0,360	1,122	1,858	2,312	3,181	4,169		45	0,490	1,300	2,098	2,594	3,545	4,631
50	0,341	1,095	1,821	2,269	3,125	4,098		50	0,462	1,260	2,043	2,529	3,460	4,523
60	0,309	1,052	1,765	2,203	3,039	3,988		60	0,418	1,198	1,958	2,429	3,330	4,357
70	0,285	1,020	1,722	2,153	2,974	3,906		70	0,384	1,152	1,895	2,355	3,235	4,236
80	0,266	0,995	1,689	2,114	2,924	3,843		80	0,358	1,115	1,847	2,298	3,161	4,142
90	0,250	0,975	1,662	2,083	2,884	3,791		90	0,336	1,086	1,808	2,252	3,102	4,067
100	0,237	0,957	1,639	2,057	2,850	3,749		100	0,318	1,062	1,775	2,215	3,053	4,005
150	0,193	0,901	1,566	1,972	2,741	3,611		150	0,257	0,983	1,671	2,093	2,896	3,806
200	0,166	0,869	1,525	1,923	2,679	3,533		200	0,222	0,937	1,612	2,025	2,809	3,696
250	0,149	0,847	1,497	1,891	2,638	3,481		250	0,198	0,907	1,574	1,980	2,751	3,623
300	0,136	0,831	1,477	1,868	2,609	3,444		300	0,181	0,886	1,543	1,948	2,710	3,571
400	0,117	0,809	1,449	1,836	2,563	3,303		400	0,156	0,856	1,507	1,904	2,653	3,500
500	0,105	0,795	1,430	1,815	2,541	3,359		500	0,139	0,836	1,482	1,874	2,616	3,453
1000	0,074	0,759	1,385	1,763	2,475	3,276		1000	0,098	0,787	1,420	1,803	2,526	3,340
¥	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091		¥	0,000	0,675	1,282	1,645	2,327	3,091

 

PHỤ LỤC E

(quy định)

Hệ số giới hạn dung sai thống kê hai phía, k4(n; p; 1 – ),  chưa biết

Bảng E.1 – Mức tin cậy 50,0 % (1 – a = 0,50)								Bảng E.2 – Mức tin cậy 75,0 % (1 – a = 0,75)
n	p							n	p
	0,50	0,75	0,90	0,95	0,99	0,999			0,50	0,75	0,90	0,95	0,99	0,999
2	1,243	2,057	2,870	3,376	4,348	5,457		2	2,674	4,394	6,109	7,178	9,231	11,574
3	0,943	1,582	2,229	2,635	3,416	4,310		3	1,492	2,487	3,489	4,117	5,326	6,710
4	0,853	1,441	2,040	2,416	3,144	3,979		4	1,211	2,036	2,872	3,397	4,412	5,576
5	0,809	1,370	1,946	2,308	3,011	3,818		5	1,083	1,829	2,590	3,069	3,996	5,060
6	0,782	1,328	1,889	2,243	2,930	3,721		6	1,009	1,709	2,425	2,877	3,753	4,760
7	0,765	1,300	1,851	2,199	2,876	3,655		7	0,961	1,630	2,316	2,750	3,592	4,561
8	0,752	1,279	1,823	2,168	2,837	3,608		8	0,926	1,573	2,238	2,659	3,476	4,418
9	0,743	1,264	1,802	2,143	2,807	3,572		9	0,900	1,530	2,179	2,590	3,389	4,309
10	0,735	1,252	1,786	2,124	2,783	3,544		10	0,880	1,497	2,133	2,536	3,320	4,224
11	0,730	1,242	1,772	2,109	2,764	3,521		11	0,864	1,469	2,095	2,492	3,264	4,155
12	0,725	1,234	1,761	2,096	2,749	3,502		12	0,850	1,447	2,064	2,456	3,217	4,097
13	0,721	1,227	1,752	2,086	2,735	3,486		13	0,839	1,428	2,038	2,425	3,178	4,049
14	0,717	1,222	1,744	2,077	2,724	3,472		14	0,829	1,412	2,015	2,399	3,145	4,007
15	0,714	1,217	1,738	2,069	2,714	3,461		15	0,821	1,398	1,996	2,376	3,116	3,971
16	0,712	1,212	1,732	2,062	2,706	3,450		16	0,814	1,386	1,979	2,356	3,090	3,939
17	0,709	1,209	1,727	2,056	2,698	3,441		17	0,807	1,375	1,964	2,338	3,067	3,910
18	0,707	1,205	1,722	2,051	2,691	3,433		18	0,802	1,366	1,950	2,322	3,047	3,885
19	0,706	1,202	1,718	2,046	2,685	3,426		19	0,797	1,357	1,938	2,308	3,029	3,862
20	0,704	1,200	1,714	2,042	2,680	3,419		20	0,792	1,349	1,927	2,295	3,012	3,842
22	0,701	1,195	1,708	2,034	2,671	3,408		22	0,784	1,336	1,908	2,273	2,983	3,806
24	0,699	1,191	1,703	2,028	2,663	3,399		24	0,777	1,325	1,892	2,254	2,959	3,775
26	0,697	1,188	1,698	2,023	2,656	3,391		26	0,771	1,315	1,879	2,238	2,938	3,749
28	0,696	1,186	1,694	2,018	2,651	3,384		28	0,766	1,306	1,867	2,224	2,920	3,727
30	0,694	1,183	1,691	2,014	2,646	3,378		30	0,762	1,299	1,857	2,211	2,904	3,707
35	0,691	1,179	1,685	2,007	2,636	3,366		35	0,753	1,284	1,835	2,186	2,872	3,666
40	0,689	1,175	1,680	2,001	2,629	3,357		40	0,747	1,273	1,819	2,167	2,847	3,634
45	0,688	1,172	1,676	1,997	2,623	3,350		45	0,741	1,263	1,806	2,152	2,827	3,609
50	0,686	1,170	1,673	1,993	2,618	3,344		50	0,737	1,256	1,795	2,139	2,810	3,588
60	0,684	1,167	1,668	1,988	2,612	3,335		60	0,730	1,244	1,779	2,119	2,784	3,556
70	0,683	1,165	1,665	1,984	2,607	3,329		70	0,725	1,236	1,766	2,105	2,765	3,532
80	0,682	1,163	1,662	1,981	2,603	3,324		80	0,721	1,229	1,757	2,093	2,750	3,513
90	0,681	1,162	1,661	1,979	2,600	3,321		90	0,718	1,223	1,749	2,084	2,738	3,497
100	0,681	1,160	1,659	1,977	2,598	3,318		100	0,715	1,219	1,742	2,076	2,728	3,465
150	0,679	1,157	1,654	1,971	2,591	3,309		150	0,706	1,204	1,722	2,051	2,696	3,443
200	0,678	1,156	1,652	1,969	2,587	3,305		200	0,701	1,196	1,710	2,037	2,677	3,420
250	0,677	1,155	1,651	1,967	2,585	3,302		250	0,698	1,191	1,702	2,028	2,665	3,405
300	0,677	1,154	1,650	1,966	2,583	3,300		300	0,696	1,187	1,697	2,022	2,657	3,393
400	0,676	1,153	1,649	1,965	2,582	3,298		400	0,693	1,181	1,689	2,012	2,645	3,378
500	0,676	1,153	1,648	1,964	2,581	3,296		500	0,691	1,178	1,684	2,006	2,637	3,368
1000	0,676	1,152	1,647	1,962	2,578	3,294		1000	0,686	1,169	1,672	1,992	2,618	3,344
¥	0,675	1,151	1,645	1,960	2,576	3,291		¥	0,675	1,151	1,645	1,960	2,576	3,291

 

Bảng E.3 – Mức tin cậy 90,0 % (1 – a = 0,90)								Bảng E.4 – Mức tin cậy 95,0 % (1 – a = 0,95)
n	p							n	p
	0,50	0,75	0,90	0,95	0,99	0,999			0,50	0,75	0,90	0,95	0,99	0,999
2	6,809	11,166	15,513	18,221	23,424	29,362		2	13,652	22,383	31,093	36,520	46,945	58,844
3	2,492	4,135	5,789	6,824	8,819	11,104		3	3,585	5,938	8,306	9,789	12,648	15,920
4	1,766	2,954	4,158	4,913	6,373	8,047		4	2,288	3,819	5,369	6,342	8,221	10,377
5	1,473	2,478	3,500	4,143	5,387	6,816		5	1,812	3,041	4,291	5,077	6,598	8,346
6	1,314	2,218	3,141	3,723	4,850	6,146		6	1,566	2,639	3,733	4,423	5,758	7,294
7	1,213	2,053	2,913	3,456	4,509	5,721		7	1,416	2,392	3,390	4,020	5,242	6,647
8	1,144	1,939	2,755	3,270	4,271	5,424		8	1,314	2,224	3,157	3,746	4,890	6,207
9	1,093	1,854	2,637	3,133	4,095	5,204		9	1,240	2,101	2,987	3,546	4,633	5,886
10	1,053	1,789	2,546	3,026	3,958	5,033		10	1,183	2,008	2,857	3,394	4,437	5,641
11	1,022	1,737	2,474	2,941	3,849	4,897		11	1,139	1,935	2,754	3,273	4,282	5,446
12	0,996	1,694	2,414	2,871	3,760	4,785		12	1,103	1,875	2,671	3,175	4,156	5,288
13	0,975	1,659	2,365	2,813	3,684	4,691		13	1,074	1,825	2,602	3,094	4,051	5,156
14	0,957	1,628	2,322	2,763	3,621	4,611		14	1,049	1,784	2,543	3,025	3,962	5,045
15	0,941	1,602	2,286	2,720	3,565	4,542		15	1,027	1,748	2,493	2,965	3,886	4,949
16	0,928	1,580	2,254	2,683	3,517	4,482		16	1,009	1,717	2,449	2,914	3,819	4,866
17	0,916	1,560	2,226	2,650	3,475	4,428		17	0,992	1,689	2,411	2,869	3,761	4,792
18	0,905	1,542	2,201	2,620	3,437	4,381		18	0,978	1,665	2,377	2,829	3,709	4,727
19	0,896	1,526	2,179	2,594	3,403	4,338		19	0,965	1,644	2,347	2,793	3,663	4,669
20	0,887	1,512	2,159	2,570	3,372	4,300		20	0,954	1,625	2,319	2,761	3,621	4,617
22	0,873	1,487	2,124	2,529	3,319	4,233		22	0,934	1,591	2,272	2,705	3,550	4,526
24	0,861	1,466	2,095	2,494	3,274	4,177		24	0,918	1,563	2,233	2,659	3,489	4,450
26	0,850	1,449	2,070	2,465	3,236	4,129		26	0,904	1,540	2,200	2,619	3,438	4,386
28	0,841	1,434	2,048	2,439	3,203	4,087		28	0,892	1,519	2,171	2,585	3,394	4,330
30	0,833	1,420	2,029	2,417	3,174	4,050		30	0,881	1,502	2,146	2,555	3,355	4,281
35	0,817	1,393	1,991	2,372	3,115	3,976		35	0,860	1,466	2,095	2,495	3,277	4,182
40	0,805	1,372	1,962	2,337	3,069	3,918		40	0,844	1,438	2,056	2,449	3,216	4,106
45	0,795	1,356	1,938	2,309	3,033	3,872		45	0,831	1,417	2,025	2,412	3,168	4,045
50	0,787	1,342	1,919	2,286	3,003	3,835		50	0,821	1,399	2,000	2,382	3,129	3,996
60	0,775	1,321	1,889	2,250	2,957	3,776		60	0,804	1,371	1,960	2,336	3,069	3,919
70	0,766	1,306	1,867	2,224	2,922	3,732		70	0,792	1,351	1,931	2,301	3,023	3,861
80	0,759	1,294	1,849	2,203	2,895	3,698		80	0,783	1,335	1,909	2,274	2,988	3,816
90	0,753	1,284	1,835	2,187	2,873	3,670		90	0,776	1,322	1,890	2,252	2,960	3,780
100	0,748	1,276	1,824	2,173	2,855	3,647		100	0,769	1,312	1,875	2,234	2,936	3,750
150	0,733	1,249	1,786	2,128	2,796	3,572		150	0,749	1,278	1,826	2,176	2,860	3,653
200	0,724	1,234	1,765	2,103	2,763	3,530		200	0,738	1,258	1,799	2,143	2,817	3,598
250	0,718	1,225	1,751	2,086	2,741	3,502		250	0,731	1,246	1,781	2,122	2,788	3,562
300	0,714	1,217	1,741	2,074	2,725	3,481		300	0,725	1,236	1,768	2,106	2,768	3,536
400	0,708	1,208	1,727	2,057	2,704	3,454		400	0,718	1,224	1,750	2,085	2,740	3,500
500	0,705	1,201	1,717	2,046	2,689	3,435		500	0,713	1,216	1,738	2,071	2,721	3,476
1000	0,695	1,186	1,695	2,020	2,654	3,391		1000	0,701	1,196	1,709	2,037	2,676	3,419
¥	0,675	1,151	1,645	1,960	2,576	3,291		¥	0,675	1,151	1,645	1,960	2,576	3,291

 

Bảng E.5 – Mức tin cậy 99,0 % (1 – a = 0,99)								Bảng E.6 – Mức tin cậy 99,9 % (1 – a = 0,999)
n	p							n	p
	0,50	0,75	0,90	0,95	0,99	0,999			0,50	0,75	0,90	0,95	0,99	0,999
2	68,316	111,996	155,569	182,721	234,878	294,410		2	683,179	1 119,993	1 555,734	1 827,252	2 348,839	2 944,180
3	8,122	13,435	18,783	22,131	28,586	35,978		3	25,759	42,595	59,543	70,154	90,611	114,037
4	4,029	6,707	9,417	11,118	14,406	18,178		4	8,780	14,598	20,487	24,185	31,330	39,528
5	2,824	4,725	6,655	7,870	10,221	12,921		5	5,130	8,566	12,056	14,252	18,501	23,384
6	2,270	3,812	5,384	6,374	8,292	10,498		6	3,706	6,210	8,760	10,366	13,479	17,059
7	1,954	3,292	4,658	5,520	7,191	9,115		7	2,975	4,998	7,063	8,366	10,892	13,800
8	1,751	2,956	4,189	4,968	6,480	8,220		8	2,535	4,269	6,043	7,163	9,336	11,839
9	1,608	2,720	3,861	4,581	5,981	7,593		9	2,244	3,786	5,365	6,364	8,302	10,535
10	1,503	2,546	3,617	4,295	5,611	7,128		10	2,037	3,442	4,883	5,795	7,565	9,607
11	1,422	2,412	3,429	4,073	5,325	6,768		11	1,882	3,185	4,523	5,370	7,015	8,912
12	1,358	2,304	3,279	3,896	5,096	6,481		12	1,762	2,985	4,243	5,039	6,587	8,373
13	1,305	2,217	3,157	3,752	4,910	6,246		13	1,667	2,826	4,019	4,775	6,245	7,941
14	1,262	2,144	3,054	3,631	4,754	6,050		14	1,589	2,696	3,836	4,559	5,965	7,588
15	1,225	2,082	2,968	3,529	4,622	5,884		15	1,524	2,587	3,683	4,378	5,731	7,292
16	1,193	2,029	2,893	3,441	4,508	5,740		16	1,469	2,495	3,554	4,226	5,532	7,042
17	1,166	1,983	2,828	3,365	4,409	5,616		17	1,422	2,416	3,443	4,094	5,362	6,827
18	1,142	1,943	2,771	3,297	4,322	5,506		18	1,381	2,348	3,346	3,980	5,213	6,639
19	1,120	1,907	2,721	3,238	4,244	5,408		19	1,345	2,287	3,261	3,879	5,083	6,475
20	1,101	1,875	2,676	3,184	4,175	5,321		20	1,313	2,234	3,186	3,790	4,968	6,329
22	1,069	1,820	2,598	3,093	4,057	5,172		22	1,260	2,144	3,059	3,640	4,772	6,082
24	1,042	1,775	2,534	3,017	3,959	5,048		24	1,216	2,070	2,955	3,517	4,612	5,879
26	1,020	1,737	2,481	2,953	3,876	4,943		26	1,180	2,009	2,868	3,414	4,479	5,711
28	1,000	1,704	2,434	2,899	3,805	4,853		28	1,149	1,957	2,795	3,327	4,366	5,568
30	0,984	1,676	2,394	2,851	3,743	4,775		30	1,123	1,913	2,732	3,253	4,268	5,444
35	0,950	1,620	2,314	2,756	3,619	4,618		35	1,071	1,825	2,607	3,104	4,075	5,199
40	0,925	1,577	2,253	2,684	3,525	4,499		40	1,032	1,759	2,513	2,993	3,930	5,016
45	0,905	1,543	2,205	2,627	3,451	4,405		45	1,002	1,708	2,440	2,907	3,817	4,873
50	0,889	1,516	2,166	2,581	3,390	4,328		50	0,978	1,667	2,382	2,837	3,727	4,757
60	0,864	1,474	2,107	2,510	3,297	4,211		60	0,941	1,604	2,293	2,732	3,588	4,582
70	0,846	1,443	2,063	2,458	3,229	4,123		70	0,914	1,559	2,228	2,654	3,487	4,453
80	0,832	1,419	2,029	2,417	3,176	4,056		80	0,894	1,524	2,178	2,595	3,410	4,355
90	0,821	1,400	2,001	2,384	3,133	4,002		90	0,877	1,496	2,139	2,548	3,348	4,276
100	0,812	1,384	1,979	2,358	3,098	3,957		100	0,864	1,473	2,106	2,510	3,298	4,212
150	0,782	1,334	1,907	2,272	2,985	3,813		150	0,822	1,401	2,003	2,387	3,137	4,006
200	0,766	1,305	1,866	2,224	2,922	3,732		200	0,799	1,361	1,947	2,319	3,048	3,893
250	0,755	1,287	1,840	2,192	2,881	3,680		250	0,783	1,336	1,910	2,275	2,990	3,819
300	0,747	1,273	1,821	2,169	2,851	3,642		300	0,773	1,317	1,883	2,244	2,949	3,767
400	0,736	1,255	1,795	2,138	2,810	3,590		400	0,758	1,292	1,847	2,201	2,893	3,695
500	0,729	1,243	1,778	2,118	2,783	3,555		500	0,748	1,276	1,824	2,173	2,856	3,648
1000	0,712	1,214	1,736	2,069	2,719	3,473		1000	0,725	1,236	1,768	2,106	2,768	3,535
¥	0,675	1,151	1,645	1,960	2,576	3,291		¥	0,675	1,151	1,645	1,960	2,576	3,291

 

PHỤ LỤC F

(quy định)

Khoảng dung sai thống kê phi tham số một phía

Bảng F.1 – Cỡ mẫu n đối với tỷ lệ p ở mức tin cậy 1 – a

1 – a	p = 0,500	p = 0,750	p = 0,900	p = 0,950	p = 0,990	p = 0,999
0,500	1	3	7	14	69	693
0,750	2	5	14	28	138	1 386
0,900	4	9	22	45	230	2 302
0,950	5	11	29	59	299	2 995
0,990	7	17	44	90	459	4 603
0,999	10	25	66	135	688	6 905

 

PHỤ LỤC G

(quy định)

Khoảng dung sai thống kê phi tham số hai phía

Bảng G.1 – Cỡ mẫu n đối với tỷ lệ p ở mức tin cậy 1 – a

1 – a	p = 0,500	p = 0,750	p = 0,900	p = 0,950	p = 0,990	p = 0,999
0,500	3	7	17	34	168	1 679
0,750	5	10	27	53	269	2 692
0,900	7	15	38	77	388	3 889
0,950	8	18	46	93	473	4 742
0,990	11	24	64	130	662	6 636
0,999	14	33	89	181	920	9 230

 

PHỤ LỤC H

(tham khảo)

Thiết lập khoảng dung sai thống kê phi tham số đối với loại phân bố bất kỳ

H.1. Khoảng dung sai thống kê phi tham số một phía

Khoảng dung sai thống kê một phía có giới hạn dung sai dưới x_L = x_min (hoặc giới hạn dung sai trên x_U = x_max) đối với cỡ mẫu n ở mức tin cậy 1 – a bao phủ ít nhất một tỷ lệ p của tổng thể nếu đẳng thức sau là đúng:

pⁿ = a

Rõ ràng là đối với n đã cho và 1 – a, có thể xác định được giá trị của p từ công thức này, Tương tự, với n và p đã cho, có thể xác định được giá trị 1 – a. Theo cách tương tự, với p và 1 – a cho trước, có thể tính giá trị nhỏ nhất của n cần thiết để thỏa mãn

pⁿ £ a

Bảng F.1 đưa ra các cỡ mẫu yêu cầu đối với khoảng dung sai thống kê phi tham số một phía với các giá trị p và 1 – a thông dụng.

H.2. Khoảng dung sai thống kê phi tham số hai phía

Khoảng dung sai thống kê hai phía có giới hạn dung sai dưới x_L = x_min (hoặc giới hạn dung sai trên x_U = x_max) đối với cỡ mẫu n ở mức tin cậy 1 – a bao phủ ít nhất một tỷ lệ p của tổng thể nếu đẳng thức sau là đúng:

np^{n – 1} – (n – 1)pⁿ = a

Theo cách tương tự như đối với khoảng dung sai một phía, cho trước hai trong số n, p và 1 – a khi đó từ công thức có thể tính được giá trị thứ ba. Cụ thể, đối với p và 1 – a, có thể tính giá trị n nhỏ nhất cần thiết để thỏa mãn

np^{n – 1} – (n – 1)pⁿ £ a

Bảng G.1 đưa ra các cỡ mẫu yêu cầu đối với khoảng dung sai thống kê phi tham số hai phía với các giá trị p và 1 – a thông dụng.

 

PHỤ LỤC I

(tham khảo)

Tính toán các hệ số đối với khoảng dung sai thống kê tham số hai phía

Trong lĩnh vực toán thống kê, khi chưa biết trung bình m và chưa biết độ lệch chuẩn s thì khoảng dung sai thống kê tham số hai phía được gọi là khoảng dung sai p-phân vị với mức tin cậy 1 – a đối với phân bố chuẩn. Ký hiệu b đôi khi được dùng thay cho ký hiệu p. Mặc dù định nghĩa về khoảng dung sai p-phân vị rất đơn giản nhưng việc tính toán giá trị chính xác của hệ số dung sai tương đối khó, đặc biệt nếu không sử dụng máy tính. Ta xét khoảng dung sai tạo bởi [ – k x s,  + k x s], trong đó  và s tương ứng là trung bình của mẫu và độ lệch chuẩn của mẫu. Vấn đề tính toán khoảng dung sai p-phân vị với mức tin cậy 1 – a cũng tương tự như việc thu được hệ số k sao cho

                        (I.1)      

trong đó f (x) là hàm mật độ xác suất của phân bố chuẩn và P[     ] biểu thị xác suất của sự kiện trong ngoặc vuông. Việc tìm nghiệm giải tích của phương trình (I.1) liên quan đến k là rất khó, nếu không nói là không thể, vì thế trước đây đã sử dụng các phương pháp gần đúng để tính hệ số k.

Trong tiêu chuẩn trước đây về khoảng dung sai (ISO 3207:1975), các hệ số trong bảng dùng cho khoảng dung sai thống kê hai phía đối với trường hợp m và s chưa biết đã thu được bằng  phương pháp như vậy.

Gần đây, các chương trình máy tính sử dụng tích phân số để tính chính xác các hệ số đã được xây dựng. Các hệ số trong Phụ lục E, được rút ra qua quá trình lặp sử dụng tích phân số, được tính toán để ít nhất là có mức tin cậy yêu cầu.

Các bảng hệ số k mở rộng dùng cho khoảng dung sai thống kê hai phía đối với phân bố chuẩn chưa biết m và s  đã được Garaj và Janiga ^[8] công bố. Các bảng này tương ứng với Phụ lục E của tiêu chuẩn này nhưng số lượng đầu vào và các dãy n, p và a rộng hơn so với các bảng trong Phụ lục E. Giới thiệu về các bảng được trình bày bằng tiếng Anh, Pháp, Đức và Slovak.

 

THƯ MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] ISO 2602, Statistical interpretation of test results – Estimation of the mean – Confidence interval (Giải thích kết quả thử – Ước lượng trung bình – Khoảng tin cậy)

[2] ISO 2854, Statistical interpretation of data – Techniques of estimation and tests relating to means and variances (Giải thích dữ liệu thống kê – Kỹ thuật ước lượng và phép thử liên quan đến trung bình và phương sai)

[3] ISO 3207, Statistical interpretation of data – Determination of a statistical tolerance interval (Giải thích dữ liệu thống kê – Xác định khoảng dung sai thống kê)

[4] ISO 5479, Statistical interpretation of data – Tests for departure from the normal distribution (Giải thích dữ liệu thống kê – Phép thử sai lệch so với phân bố chuẩn)

[5] Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM), BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP, OIML, 1993, corrected and reprinted in 1995 ²⁾ (Hướng dẫn thể hiện độ không đảm bảo đo)

[6] EBERHARDT, K,R., MEE, R,W, and REEVE, C.P, Computing factors for exact two-sided tolerance limits for a normal distribution. Communications in Statistics Part B, 18, 1989, pp. 397-413 (Hệ số tính toán chính xác giới hạn dung sai hai phía đối với phân bố chuẩn)

[7] FUJINO, Y, Exact two-sided tolerance limits for a normal distribution, Japanese Journal of Applied Statistics, 18, 1989, pp, 29-36 (in Japanese) (Giới hạn dung sai hai phía chính xác đối với phân bố chuẩn)

[8] GARAJ, I và JANIGA, I, Two-sided tolerance limits of normal distribution for unknown mean and variability, Bratislava: Vydavatel’stvo STU, 2002, p, 147 (Giới hạn dung sai hai phía của phân bố chuẩn, chưa biết trung bình và độ biến thiên)

[9] HANSON, D.L. and OWEN, D.B. Distribution-free tolerance limits elimination of the requirement that cumulative distribution functions be continuous. Technometrics, 5, 1963, pp. 518-522 (Giới hạn dung sai phi tham số loại trừ yêu cầu hàm phân bố tích lũy là liên tục)

[10] HAHN, G, and MEEKER, W.Q. Statistical Intervals: A guide for practitioners. John Wiley & Sons, 1991 (Khoảng thống kê: Hướng dẫn thực hành)

[11] ODEH, R.E, and OWEN, D.B. Tables for normal tolerance limits, Sampling Plans, and Screening. 1980, Marcel Dekker, Inc., New York and Basel (Bảng dùng cho giới hạn dung sai chuẩn, Phương án lấy mẫu và sàng Iọc)

[12] PATEL, J.K. Tolerance Limits – A Review. Communications in Statistics – Theory and Methods, 15, 1986, pp. 2719-2762 (Giới hạn dung sai – Tổng quan. Truyền thông trong thống kê – Lý thuyết và phương pháp)

[13] SCHEFFÉ, H, and TUKEY, J.W. 1945, Non-parametric estimation. I. Validation of order statistics. The Annals of Mathematical Statistics, 16, pp, 187-192 (ước lượng phi tham số)

[14] VANGEL, M.G. One-sided nonparametric tolerance limits. Communications in Statistics – Simulation and Computation, 23, 1994, pp. 1137-1154 (Giới hạn dung sai phi tham số một phía)

[15] WILKS, S.S. Determination of Sample Sizes for Setting Tolerance Limits, The Annals of Mathematical Statistics, 12, 1941, pp. 91-96 (Xác định cỡ mẫu để đặt giới hạn dung sai)

 

MỤC LỤC

Lời nói đầu

Lời giới thiệu

1. Phạm vi áp dụng

2. Tài liệu viện dẫn

3. Thuật ngữ, định nghĩa và ký hiệu

3.1. Thuật ngữ và định nghĩa và ký hiệu

3.2. Ký hiệu

4. Quy trình

4.1. Tổng thể phân bố chuẩn với phương sai và trung bình đã biết

4.2. Tổng thể phân bố chuẩn với phương sai đã biết và trung bình chưa biết

4.3. Tổng thể phân bố chuẩn với phương sai và trung bình chưa biết

4.4. Phân bố liên tục bất kỳ chưa biết dạng

5. Ví dụ

5.1. Dữ liệu

5.2. Ví dụ 1: Khoảng dung sai thống kê một phía, phương sai đã biết

5.3. Ví dụ 2: Khoảng dung sai thống kê hai phía, phương sai đã biết

5.4. Ví dụ 3: Khoảng dung sai thống kê một phía, phương sai chưa biết

5.5. Ví dụ 4: Khoảng dung sai thống kê hai phía, phương sai chưa biết

5.6. Ví dụ 5: Khoảng dung sai thống kê phi tham số đối với phân bố liên tục

Phụ lục A (tham khảo) Mẫu dùng cho khoảng dung sai

Phụ lục B (quy định) Hệ số giới hạn dung sai thống kê một phía, k₁(n; p; 1 – a), s đã biết

Phụ lục C (quy định) Hệ số giới hạn dung sai thống kê hai phía, k₂(n; p; 1 – a), s  đã biết

Phụ lục D (quy định) Hệ số giới hạn dung sai thống kê một phía, k₃(n; p; 1 – a), s  chưa biết

Phụ lục E (quy định) Hệ số giới hạn dung sai thống kê hai phía, k₄(n; p; 1 – a), s  chưa biết

Phụ lục F (quy định) Khoảng dung sai thống kê phi tham số một phía

Phụ lục G (quy định) Khoảng dung sai thống kê phi tham số hai phía

Phụ lục H (tham khảo) Thiết lập khoảng dung sai thống kê phi tham số đối với loại phân bố bất kỳ.

Phụ lục I (tham khảo) Tính toán các hệ số đối với khoảng dung sai thống kê tham số hai phía

Thư mục tài liệu tham khảo