TIÊU CHUẨN QUỐC GIA TCVN 9467:2012 (ASTM D6982-09) VỀ CHẤT THẢI RẮN – PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN ĐIỂM NÓNG SỬ DỤNG MÔ HÌNH TÌM KIẾM LƯỚI- ĐIỂM (MẠNG LƯỚI)

TIÊU CHUẨN QUỐC GIA

TCVN 9467:2012

ASTM D6982-09

CHẤT THẢI RẮN – PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN ĐIỂM NÓNG SỬ DỤNG MÔ HÌNH TÌM KIẾM LƯỚI-ĐIỂM (MẠNG LƯỚI)

Standard practice for detecting hot spots using point-net (grid) search patterns

Lời nói đầu

TCVN 9467:2012 được xây dựng trên cơ sở chấp nhận hoàn toàn tương đương với ASTM D6982-09 Standard practice for detecting hot spots using point-net (grid) search patterns với sự cho phép của ASTM quốc tế, 100 Barr Harbor Drive, West Conshohocken, PA 19428, USA. Tiêu chuẩn ASTM D6982-09 thuộc bản quyền ASTM quốc tế.

TCVN 9467:2012 do Ban kỹ thuật Tiêu chuẩn quốc gia TCVN/TC 200 Chất thải rắn biên soạn, Tổng cục Tiêu chuẩn Đo lường Chất lượng đề nghị, Bộ Khoa học và Công nghệ công bố.

CHẤT THẢI RẮN – PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN ĐIỂM NÓNG SỬ DỤNG MÔ HÌNH TÌM KIẾM LƯỚI-ĐIỂM (MẠNG LƯỚI)

Standard practice for detecting hot spots using point-net (grid) search patterns

1. Phạm vi áp dụng

1.1. Tiêu chuẩn này cung cấp các phương trình, đồ thị, và tham khảo các chương trình máy tính, để tính xác suất phát hiện điểm nóng sử dụng mô hình tìm kiếm lưới-điểm (đó là mạng lưới). Các điểm nóng, nói chung gọi là các mục tiêu, được coi như vô hình trên mặt đất. Các điểm nóng có thể bao gồm các hồ nguyên là hồ chứa nước mặt và hố tiêu hủy chất thải, cũng như chất gây ô nhiễm trong nước ngầm hoặc vùng nước ngầm.

1.2. Đối với mục đích tính xác suất phát hiện, các điểm nóng hoặc các đối tượng bị chôn lấp được coi như có hình dạng elip khi chiếu vuông góc với mặt đất, và mô hình tìm kiếm là hình vuông, hình chữ nhật hoặc hình thoi. Các giả định về kích thước và hình dạng của các điểm nóng nghi ngờ là hạn chế chính của phương pháp này, và phải được xét đoán bằng thông tin mang tính lịch sử. Một hạn chế khác là các ranh giới điểm nóng thường không rõ ràng và riêng biệt.

1.3. Nói chung, không nên sử dụng phương pháp này thay cho phương pháp địa vật lý bề mặt để phát hiện các đối tượng bị chôn lấp, kể cả các hệ thống phụ trợ ngầm, nơi các đối tượng bị chôn lấp như vậy có thể được phát hiện bằng những phương pháp này (xem ASTM D6429).

1.4. Lấy mẫu tìm kiếm thường được thực hiện trong quá trình điều tra sơ bộ về vị trí chất thải nguy hại hoặc các cơ sở quản lý chất thải nguy hại (xem ASTM D5730). Có thể thực hiện việc lấy mẫu thông qua phương pháp khoan hoặc đẩy-trực tiếp. Ngược lại, hướng dẫn lấy mẫu sử dụng cho mục đích thực hiện các suy luận mang tính thống kê về đặc điểm tập hợp (ví dụ: nồng độ chất gây ô nhiễm) có thể tham khảo theo ASTM D6311.

1.5. Tiêu chuẩn này không đề cập đến tất cả các vấn đề liên quan đến an toàn khi sử dụng. Người sử dụng tiêu chuẩn này có trách nhiệm thiết lập các nguyên tắc về an toàn và bảo vệ sức khỏe cũng như khả năng áp dụng phù hợp với các giới hạn quy định trước khi đưa vào sử dụng.

2. Tài liệu viện dẫn

Các tài liệu viện dẫn sau là cần thiết cho việc áp dụng tiêu chuẩn này. Đối với các tài liệu viện dẫn ghi năm công bố thì áp dụng phiên bản được nêu. Đối với các tài liệu viện dẫn không ghi năm công bố thì áp dụng bản mới nhất, bao gồm cả các sửa đổi, bổ sung (nếu có).

ASTM D5730, Guide for site characterization for environmental purposes with emphasis on soil, rock, the vadose zone and ground water (Hướng dẫn đặc tính vị trí cho các mục đích môi trường với tầm quan trọng của đất, đá, vùng nước ngầm và nước dưới đất).

ASTM D6051, Guide for composite sampling and field subsampling for environmental waste management activities (Hướng dẫn lấy mẫu tổ hợp và lấy mẫu phụ hiện trường cho các hoạt động quản lý chất thải môi trường).

ASTM D6311, Guide for generation of environmental data related to waste management activities: Selection and optimization of sampling design (Hướng dẫn sự hình thành dữ liệu môi trường liên quan đến các hoạt động quản lý chất thải: Lựa chọn và tối ưu hóa thiết kế lấy mẫu).

ASTM D6429, Guide for selecting surface geophysical methods (Hướng dẫn lựa chọn các phương pháp địa vật lý bề mặt).

3. Thuật ngữ

3.1. Định nghĩa

3.1.1. Điểm nóng (hot spot)

Vùng đất hoặc nước ngầm bị nhiễm bẩn được xác định vị trí.

Một điểm nóng có thể xem như là một khối rời rạc chất thải bị chôn lấp hoặc đất bị ô nhiễm nơi có nồng độ chất gây ô nhiễm vượt quá một số giá trị ngưỡng được quy định. Mặc dù các điểm nóng có kích thước và hình dạng thay đổi và không có ranh giới rõ ràng và riêng biệt, nhưng các điểm nóng hay các mục tiêu hình elip với các cạnh xác định rõ là phù hợp với mục đích tính toán xác suất phát hiện. Giả định các điểm nóng có hình elip không mâu thuẫn với mô hình đã biết về sự phân bố chất gây ô nhiễm.

3.1.2. Mật độ lấy mẫu (sampling density)

Số lượng lỗ khoan đất (nghĩa là các điểm lấy mẫu) trên một đơn vị diện tích.

3.1.3. Nửa trục chính, a (semi-major axis)

Một nửa trục dài của hình elip. Đối với hình tròn, khoảng cách này đơn giản là bán kính.

3.1.4. Nửa trục phụ, b (semi-minor axis)

Một nửa trục ngắn của hình elip.

3.1.5. Mục tiêu (target)

Đối tượng hoặc “điểm nóng” mà đang được tìm kiếm.

3.1.6. Nồng độ ngưỡng (threshold concentration)

Nồng độ của một chất gây ô nhiễm mà trên nồng độ đó thì một điểm nóng được coi là phát hiện ra.

3.1.7. Đơn vị ô  (unit cell)

Diện tích nhỏ nhất cấu thành một mạng lưới; các ô diện tích này có cùng hình dạng, kích thước và hướng. Đối với một mạng lưới tam giác, đơn vị ô là hình thoi 60^o/120^o gồm hai hình tam giác đều với một cạnh chung.

3.2. Ký hiệu

a là chiều dài nửa trục chính của hình elip.

b là chiều dài nửa trục phụ của hình elip.

A_T là diện tích của mục tiêu hoặc điểm nóng. Đối với hình elip, A_T = pab.

A_s là diện tích tìm kiếm.

S là hình dạng của một mục tiêu hình elip (nghĩa là tỉ số giữa chiều dài nửa trục phụ với chiều dài nửa trục chính của hình elip, b/a).

G là khoảng cách giữa các nút lưới gần nhất của một ô đơn vị.

Q là tỉ lệ của độ dài của cạnh dài ô lưới chữ nhật với độ dài của cạnh ngắn.

A_C là diện tích của một đơn vị ô. Đối với hình vuông, A_sq = G². Đối với hình chữ nhật, A_re = Q.G². Đối với hình thoi 60^o/120^o, A_rt = |(/2|G². Nghịch đảo của A_C là mật độ lấy mẫu.

b là xác suất không phát hiện được một điểm nóng.

P (tìm thấy) là xác suất phát hiện (nghĩa là 1 – b).

4. Ý nghĩa và ứng dụng

4.1. Các kỹ thuật lấy mẫu được ứng dụng rộng rãi trong thăm dò địa chất đòi hỏi phải khoan để tìm kiếm khoáng thể dưới mặt đất, ví dụ như tìm kiếm dầu, khí đốt. Sử dụng các kỹ thuật như vậy để tìm kiếm các chất thải bị chôn lấp và các chất gây ô nhiễm dưới mặt đất, kể cả các hợp chất hữu cơ dễ bay hơi, là phần mở rộng logic của các kỹ thuật này.

4.2. Các kỹ thuật lấy mẫu hệ thống thường là phương pháp có hiệu quả kinh tế nhất trong việc tìm kiếm các điểm nóng.

4.3. Phương pháp này có thể được sử dụng để xác định nguy cơ bỏ sót một điểm nóng với kích thước và hình dạng xác định cho cách thức lấy mẫu và mật độ lấy mẫu quy định.

4.4. Phương pháp này có thể được sử dụng để xác định điểm nóng nhỏ nhất mà có thể phát hiện được với xác suất và mật độ lấy mẫu nhất định.

4.5. Phương pháp này có thể được sử dụng để lựa chọn kỹ thuật lấy mẫu lưới tối ưu (nghĩa là cách thức và mật độ lấy mẫu) đối với nguy cơ không phát hiện được một điểm nóng.

4.6. Bằng các thuật toán được nêu trong phương pháp này, có thể cân bằng được chi phí lấy mẫu với nguy cơ bỏ sót một điểm nóng.

4.7. Cũng có thể sử dụng cách thức lấy mẫu tìm kiếm để tối ưu hóa vị trí của các lỗ khoan quan trắc nước ngầm bổ sung hoặc thiết bị quan trắc vùng nước ngầm.

5. Các giả định

5.1. Một hoặc nhiều điểm nóng tồn tại và có xác suất xuất hiện như nhau trong phần diện tích tìm kiếm.

5.2. Khi chiếu vuông góc lên mặt đất, mục tiêu xuất hiện là một hình elip hoặc hình tròn (xem Hình 1). Các hình dạng và kích thước của một điểm nóng chỉ có thể đoán được từ hồ sơ về các cơ sở hoặc vị trí cũ, sơ đồ bố trí các cơ sở về các kiến thức cá nhân.

Hình 1 – Hình chiếu ranh giới của sự ô nhiễm dưới bề mặt lên trên mặt đất

5.3. Mô hình tìm kiếm là mạng lưới hình vuông, hình chữ nhật, hoặc hình tam giác đều. Các lỗ khoan được thực hiện tại các điểm giao nhau của các đường lưới (nghĩa là nút) (Hình 2).

Hình 2 – Mô hình mạng lưới phát hiện các điểm nóng.

Các lỗ khoan được thực hiện tại các nút lưới

5.4. Các lỗ khoan hoặc các thiết bị đẩy-trực tiếp hướng xuống theo chiều thẳng đứng và việc phát hiện mục tiêu rõ ràng. Giả thiết toàn bộ chiều dài của lỗ khoan là đối tượng phân tích như các khoảng cách liên tiếp nhau của lỗ khoan. Nếu khoảng cách lấy mẫu không liên tục, thì sự ô nhiễm có thể bị bỏ sót nếu sự ô nhiễm đó xuất hiện giữa các khoảng cách được lấy mẫu. Nếu khoảng cách lấy mẫu quá dài, thì có thể không phát hiện được điểm nóng, vì nó sẽ bị loãng điểm nóng với các phần bị ô nhiễm ít hơn trong khoảng cách được lấy mẫu. Các tiêu chí để phát hiện các chất gây ô nhiễm có thể được quy định trước nồng độ ngưỡng (ví dụ như các mức sàng lọc/phân loại) mà có thể hỗ trợ thêm cho việc điều tra các vị trí hoặc các cơ sở.

5.5. Diện tích của lỗ khoan hoặc thiết bị đẩy-trực tiếp là vô cùng nhỏ so với diện tích của mục tiêu. Các thuật toán sử dụng trong phương pháp này giả định rằng các lỗ khoan hoặc thiết bị đẩy-trực tiếp không có diện tích, mà là các đường thẳng đứng chiếu xuống từ các nút mạng lưới.

6. Điều tra nghiên cứu sơ bộ

6.1. Trước khi thiết kế một kỹ thuật phát hiện điểm nóng, phải tiến hành điều tra sơ bộ diện tích mà có khả năng chứa các điểm nóng và các mục tiêu. Từ các hồ sơ cũ, sơ đồ bố trí của thiết bị và công trình, đường vận tải đã biết, đặc điểm cảnh quan, và sự mô tả trực quan, có thể xác định các diện tích ô nhiễm dưới bề mặt với xác suất cao. Diện tích của một điểm nóng với xác suất phát hiện dự kiến khác nhau hoặc diện tích của mục tiêu khác phải được vẽ rõ ràng lên bản đồ.

6.2. Trong các diện tích có xác suất kỳ vọng phát hiện điểm nóng hoặc mục tiêu tương đối đều nhau, thì khoảng cách lưới định trước G và loại lưới (ví dụ như hình vuông, hình chữ nhật, hoặc hình tam giác) của mạng lưới lấy mẫu có thể được trải lên. Diện tích có các điểm nóng nhỏ hơn cần phải tương ứng với mật độ lấy mẫu cao hơn so với diện tích có các điểm nóng rộng hơn. Tuy nhiên, các khu vực có rủi ro bỏ sót một điểm nóng lớn hơn cũng phải tương ứng với mật độ lấy mẫu cao hơn so với diện tích có rủi ro bỏ sót ít hơn. Lý tưởng là, điểm khởi đầu cho từng mạng lưới và định hướng của nó nên được xác định ngẫu nhiên.

6.3. Khi tìm kiếm các điểm nóng, nồng độ ngưỡng phát hiện có thể do cơ quan có thẩm quyền thiết lập. Dù có vượt quá nồng độ ngưỡng hay không sẽ phụ thuộc vào sự phân bố vật lý của chất gây ô nhiễm, dung tích của thiết bị lấy mẫu, khoảng cách lấy mẫu được lựa chọn, và độ nhạy của phép phân tích. Nếu sự ô nhiễm xảy ra trong một lớp biệt lập, thì xác suất phát hiện một điểm nóng sẽ giảm với khối lượng vật liệu được lấy mẫu trong lỗ khoan sẽ tăng, hoặc nếu khoảng cách lấy mẫu lớn hơn độ sâu của lớp điểm nóng biệt lập. Nồng độ chất gây ô nhiễm được xác định theo phân tích có thể thấp hơn nồng độ ngưỡng vì sự pha loãng của lớp điểm nóng với các lớp điểm nóng không làm ô nhiễm đất hoặc chất thải. Ngoài ra, một điểm nóng bị giới hạn trong một lớp biệt lập có thể bị bỏ sót hoàn toàn do không lấy mẫu trong lớp đó. Vì vậy, nên lấy mẫu liên tục.

6.4. Nếu nồng độ chất gây ô nhiễm trong các mẫu lớn hơn nồng độ ngưỡng, thì cần lấy mẫu cẩn thận, chi tiết hơn để xác định phạm vi không gian của điểm nóng hoặc chất gây ô nhiễm bị chôn lấp tốt hơn. Do vậy, sử dụng kỹ thuật lấy mẫu mạng lưới sẽ hiệu quả nhất.

7. Xác định xác suất phát hiện điểm nóng

7.1. Trường hợp 1: Nếu kích thước dài nhất của một mục tiêu hình elip nhỏ hơn hoặc bằng khoảng cách lưới (tức là 2a £ G), thì chỉ có thể tìm ra mục tiêu này được một lần và xác suất P của việc phát hiện điểm nóng đơn giản bằng tỉ số giữa diện tích của mục tiêu A_T với diện tích của một đơn vị ô A_C (tức là P = A_T/A_C).

7.2. Trường hợp 2: Nếu kích thước dài nhất của một mục tiêu hình elip lớn hơn khoảng cách lưới (tức là 2a > G), thì có thể tìm ra mục tiêu này nhiều lần. Trong trường hợp này, thuật toán do Singer và Wichman^[1] xây dựng dùng phép chuyển đổi tương đồng về đặc tính và lập trình theo FORTRAN của Singer^[2] được sử dụng để tính xác suất phát hiện mục tiêu chính xác. Chương trình này bị hạn chế với hình elip có hình dạng S từ 0,05 đến 1,0 và tỉ số a/G từ 0,05 đến 1,0. Thuật toán của Singer được J.R.Davidson^[3] sửa lại dùng cho máy tính cá nhân (PC) chạy dưới hệ điều hành MS DOS. Tài liệu hỗ trợ cho chương trình này, ELIPGRID-PC, có sẵn ở Phòng thí nghiệm quốc gia Oak Ridge^{[4], [5]}.

7.3. Mục tiêu hình elip định hướng ngẫu nhiên: Xác suất phát hiện mục tiêu, P (tìm thấy), của cỡ a hình S quy định và khoảng cách mạng lưới G quy định có thể được lấy từ đồ thị trong Hình 3 và Hình 4 cho các mô hình lấy mẫu mạng lưới hình vuông và hình tam giác đều. Sử dụng chương trình ELIPGRID-PC để có được dữ liệu cho đồ thị này. Để sử dụng đồ thị này, trước tiên tính tỉ số a/G. Sau đó vẽ một đường thẳng đứng từ điểm đại diện cho tỉ số a/G trên trục x của đồ thị đến đường cong đại diện cho hình dạng đã quy định trước của elip. Tiếp theo vẽ một vuông góc với trục y. Đối với các hình dạng khác với những hình dạng hiển thị trên đồ thị, thì phải nội suy giữa các đường cong với giá trị S gần nhất. Giá trị trên trục y đại diện cho xác suất ít nhất một lần tìm thấy mục tiêu. Sử dụng các đồ thị tương tự, cũng có thể xác định được khoảng cách lưới yêu cầu để phát hiện hình dạng của hình elip mục tiêu tại xác suất phát hiện đã được yêu cầu từ trước. Trong trường hợp này, vẽ một đường vuông góc với trục y từ xác suất được yêu cầu trước của một lần tìm thấy đường cong đại diện cho hình dạng elip yêu cầu trước. Sau đó vẽ một đường vuông góc xuống trục x. Từ tỉ số a/G tại điểm giao nhau với trục x, có thể xác định được khoảng cách lưới yêu cầu nhỏ nhất. Tương tự vậy, cũng có thể xác định được kích thước điểm nóng nhỏ nhất của một hình dạng với khoảng cách lưới đã biết và xác suất phát hiện bằng cách tính a từ tỉ số a/G và khoảng cách lưới G. Ngoài ra, có thể sử dụng chương trình máy tính ELIPGRID-PC.

7.4. Mục tiêu hình elip có định hướng: Nếu qui định sự định hướng của mục tiêu hình elip theo các đường lưới, thì xác định xác suất phát hiện mục tiêu bằng cách sử dụng chương trình máy tính ELIPGRID-PC.

Hình 3 – Đồ thị mối tương quan giữa xác suất phát hiện một điểm nóng đơn lẻ với tỉ số a/G đối với hình dạng được lựa chọn (b/a) sử dụng mạng lưới hình vuông có khoảng cách lưới G

Hình 4 – Đồ thị mối tương quan giữa xác suất phát hiện một điểm nóng đơn lẻ với tỉ số a/G đối với hình dạng được lựa chọn (b/a) sử dụng mạng lưới hình tam giác có khoảng cách lưới G

8. So sánh hiệu quả tương đối của các cách thức tìm kiếm

8.1. Hiệu quả của một mô hình tìm kiếm là xác suất mà một mục tiêu (ví dụ: điểm nóng) sẽ được tìm thấy ít nhất một lần. Với cùng mật độ lấy mẫu, cách thức lấy mẫu, có xác suất tìm thấy cùng một mục tiêu cao hơn sẽ hiệu quả hơn cách thức lấy mẫu có xác suất tìm thấy thấp hơn. Hiệu quả tương đối, RE, của một cách thức lấy mẫu khác hơn khi tìm kiếm một mục tiêu được đo như là phần trăm khác biệt trong hiệu quả của mật độ tương đương của hai mô hình lấy mẫu. Ví dụ: RE = 100% (P_TRI – P_SQR)/P_SQR trong đó P_TRI và P_SQR là xác suất phát hiện mục tiêu với mạng lưới hình tam giác đều và mạng lưới hình vuông. Bằng việc mở rộng, với cùng xác suất phát hiện mục tiêu, một mô hình lấy mẫu hiệu quả hơn sẽ yêu cầu ít lỗ khoan hơn, và do đó sẽ kinh tế hơn. Trong trường hợp này, hiệu quả tương đối khi tìm thấy được định hướng ngẫu nhiên (nghĩa là không rõ định hướng) và các mục tiêu hình elip có định hướng với kích thước và hình dạng đã định trước được so sánh với nhau sử dụng các cách thức lấy mẫu khác nhau với mật độ lấy mẫu tương đương.

8.2. Các mục tiêu hình elip có định hướng ngẫu nhiên

8.2.1. Mạng lưới hình vuông so với mạng lưới hình tam giác đều, khi tiêu chí phát hiện là một hoặc nhiều lần tìm thấy, mạng lưới hình tam giác đều hiệu quả hơn lên đến 6 % so với mạng lưới hình vuông (đối với mục tiêu hình tròn với a/G = 0,55) trong khi một mạng lưới hình vuông không bao giờ hiệu quả đạt trên 0,2 %^[6]. Hiệu quả là như nhau cho các tỉ số a/G < 0,5 vì một mục tiêu có thể tìm thấy không quá một lần. Đối với a/G > 0,5 và nếu yêu cầu tiêu chí phát hiện là hai hoặc nhiều lần tìm thấy, thì mạng lưới hình chữ nhật có hiệu quả tổng thể cao hơn so với mạng lưới hình tam giác đều.

8.2.2. Lưới-điểm so với ngẫu nhiên, khi tiêu chí phát hiện là một hoặc nhiều lần tìm thấy, thì xác kỹ thuật lấy mẫu tìm kiếm lưới-điểm là hiệu quả hơn so với các kỹ thuật lấy mẫu ngẫu nhiên để phát hiện các chất gây ô nhiễm dưới bề mặt. Điều này có thể dễ dàng thể hiện bằng cách so sánh xác suất phát hiện một điểm nóng sử dụng cách thức lấy mẫu mạng lưới với xác suất phát hiện điểm nóng sử dụng cách thức lấy mẫu ngẫu nhiên (xem Phụ lục A). Khi yêu cầu tiêu chí phát hiện là hai hoặc nhiều lần tìm thấy và a/G < 0,5, thì việc tìm kiếm ngẫu nhiên lại hiệu quả hơn^[6].

8.3. Các mục tiêu với sự định hướng đã biết

8.3.1. Mạng lưới hình vuông so với mạng lưới hình tam giác đều: Khi yêu cầu tiêu chí phát hiện là một hoặc nhiều lần tìm thấy, thì một mạng lưới hình tam giác đều thông thường hiệu quả hơn khi góc định hướng gần bằng 30^o, 90^o, hoặc 150^o trong khi đó một mạng lưới hình vuông hiệu quả hơn khi góc định hướng là từ 25^o đến 65^o hoặc từ 115^o đến 155^o. Từ 25^o đến 35^o, các hiệu quả là gần như bằng nhau. Các định hướng này làm giảm thiểu xác suất tìm thấy cùng mục tiêu nhiều hơn một lần mà sẽ tạo ra hiệu suất lấy mẫu kém hơn.

8.3.2. Mạng lưới hình thoi so với mạng lưới hình vuông và hình tam giác đều: Hình thoi là một hình bình hành có chiều dài các cạnh liền kề bằng nhau. Hình thoi cũng có thể là hình vuông nếu các góc trong bằng 90^o. Hai hình tam giác đều có chung một cạnh sẽ thành hình thoi có các góc trong bằng 60^o và 120^o. Nếu đã biết góc định hướng của một mục tiêu hình elip, thì mô hình tìm kiếm hình thoi là tối ưu nếu đường chéo dài của hình thoi là song song với trục dài của mục tiêu hình elip^[7]. Bảng 1 đưa ra các thừa số cần thiết để tính độ dài đường chéo của lưới hình thoi cho một xác suất kỳ vọng phát hiện một mục tiêu hình elip có kích thước và hình dạng đã biết^[8]. Đối với một xác suất phát hiện p đã cho, thì độ dài tối ưu đường chéo là d₁ = 2a.f₁(p) và d₂ = 2b.f₂(p).

Bảng 1 – Các thừa số để tính độ dài tối ưu đường chéo của mạng lưới hình thoi có các trục dài của mục tiêu hình elip song song với đường chéo dài nhất của mạng lưới hình thoi

8.3.3. Ví dụ 1: Nếu một mục tiêu hình elip có định hướng đã biết với chiều dài trục chính (2a) là 200 ft và độ dài trục phụ (2b) là 100 ft, thì độ dài tối ưu của đường chéo mạng lưới hình thoi bằng bao nhiêu nếu xác suất phát hiện mục tiêu hình elip này là 90 %? Từ Bảng 1, d₁ = 200.f₁(0,90) = 200. 1,73867 = 347,7 ft và d₂ = 100.f₂(0,90) = 100. 1,00382 = 100,3 ft.

9. Tính toán số lỗ khoan và khoảng cách mạng lưới với các chi phí quy định

9.1. Chi phí cho việc tiến hành tìm kiếm điểm nóng có thể được tách biệt giữa chi phí lắp đặt, vận hành và tháo dỡ, C_M, với chi phí từng lỗ khoan và phòng thí nghiệm được liên kết hoặc phân tích hiện trường, C_S, nhân với số lỗ khoan, n. Tổng chi phí sẽ bằng C_M + nC_S. Với một dự toán chi phí đã biết, C_T, và ước tính cho C_M và C_S, thì có thể xác định được số lỗ khoan cho một phạm vi diện tích đã cho, A_S. Đầu tiên, tính số lỗ khoan, n = C_T – C_­M/C_S. Diện tích yêu cầu của một ô đơn vị A_C lúc đó sẽ bằng A­_S/n. Khoảng cách lưới thích hợp G có thể được xác định từ công thức cho các loại ô đơn vị khác nhau trong phần thuật ngữ. Sử dụng các công thức này, cho thấy rằng đối với cùng mật độ lấy mẫu, khoảng cách lưới G cho một mạng lưới tam giác đều lớn hơn mạng lưới hình vuông là một hệ số  = 1,0746.

9.2. Ví dụ 2, nếu tìm kiếm một điểm nóng có dự toán chi phí $ 50000 với chi phí lắp đặt, vận hành và tháo dỡ là $ 25000 và $ 1000 cho một lỗ khoan và diện tích tìm kiếm là 10000 m² (một hecta),

(1) số lượng tối đa các lỗ khoan có thể được khoan, và

(2) khoảng cách lưới yêu cầu cho mạng lưới hình vuông và mạng lưới hình tam giác đều?

Số lượng mẫu n bằng $ 50000 – $ 25000/$ 1000 = 25. Kích cỡ ô đơn vị A_C sẽ là 10000 m²/25 = 400 m².

Đối với mạng lưới hình vuông, khoảng cách lưới G bằng = = 20 m. Đối với mạng lưới hình tam giác đều, khoảng cách lưới G bằng = 21,49 m. Với G đã biết, thì có thể sử dụng đồ thị để xác định xác suất phát hiện một điểm nóng với kích thước a và hình dạng S đã định. Kiểm tra các giá trị A_C và S khác nhau sẽ biết mạng lưới hình tam giác đều là hiệu quả hơn so với mạng lưới hình vuông đối với hầu hết các giá trị của a và S.

10. Xác suất phát hiện nhiều điểm nóng

10.1. Xác suất phát hiện một điểm nóng có thể dễ dàng mở rộng cho hai hoặc nhiều các điểm nóng nếu biết số lượng các điểm nóng, điều này được giả định rằng mỗi điểm nóng có một xác suất phát hiện bằng nhau, và vị trí của các điểm nóng là độc lập với nhau. Do xác suất phát hiện được giả định là độc lập và bằng nhau, nên có thể lấy ưu điểm của xác suất phân bố nhị thức, b(x;n;P) = ()P^x(1 – P)^n-x cho được xác suất của x tìm thấy (nghĩa là lần tìm thấy) trong n các lần thử độc lập (nghĩa là các mục tiêu) với xác suất tìm thấy P. Đại lượng (), số kết hợp của n điểm nóng riêng biệt thực hiện x tại một thời điểm, là tương đương với n!/x!(n–x)!. Sự ưu việt khi sử dụng công thức nhị phân là dễ dàng được xác định những xác suất sau đây: (1) xác suất phát hiện chính xác x điểm nóng trong tổng số n điểm nóng, (2) xác suất không phát hiện được điểm nóng nào (nghĩa là P (không tìm thấy) = (1 – p)ⁿ), và (3) xác suất phát hiện ít nhất một điểm nóng trong tổng số n điểm nóng (đó là P (tìm thấy) = 1 – (1 – p)ⁿ).

10.2. Ví dụ 3: Nếu biết ba điểm nóng đồng nhất được định vị ngẫu nhiên và độc lập trong một diện tích tìm kiếm và từng điểm nóng có xác suất phát hiện 50 % cho bất kỳ mô hình tìm kiếm nào, thì xác suất không phát hiện của bất cứ điểm nóng là bao nhiêu? Vì số lần tìm thấy, x, là bằng 0 và n = 3, thì b(x;n;P) = ()0,50^o (0,50)³ = 0,125. Xác suất tìm thấy của một, hai hoặc ba điểm nóng có thể được xác định tương tự bằng phép thay thế thích hợp.

11. Ảnh hưởng của lấy mẫu tổ hợp và của khoảng cách lấy mẫu đến sự phát hiện điểm nóng

11.1. Khi chi phí phân tích tương đối cao hơn so với chi phí lấy mẫu, thì mẫu tổ hợp đất và chất thải là có thể có lợi thế hơn về mặt kinh tế. Nên sử dụng cùng mô hình mạng lưới như đã được mô tả trước đây. Tuy nhiên, các mẫu đơn nên được tổ hợp từ các vị trí khoan gần nhau. Trong lấy mẫu tổ hợp, các mẫu được tổ hợp phải có cùng kích cỡ, hình dạng và định hướng. Nếu vật liệu đất hoặc chất thải được phân theo chiều ngang, hoặc sẽ được lấy theo các lớp, thì việc tổ hợp các tầng hoặc lớp đất tương tự có thể là thích hợp nhất. Trong trường hợp các chất gây ô nhiễm quan tâm có áp suất hơi, có thể dẫn đến việc mất các chất gây ô nhiễm nếu bị tiếp xúc với không khí, thì không nên tổ hợp các mẫu và phải tránh thất thoát do bay hơi trong quá trình lấy mẫu và vận chuyển. Tham khảo thêm ASTM D6051 về hướng dẫn lấy mẫu tổ hợp.

11.2. Nồng độ ngưỡng để phát hiện điểm nóng phải thấp hơn so với nồng độ ngưỡng cho một mẫu tổ hợp căn cứ vào các nồng độ mẫu đơn lẻ (hợp phần) sẽ được lấy trung bình số học. Theo cách tiếp cận bảo thủ nhất, nồng độ ngưỡng cho các mẫu tổ hợp cần phải bằng nồng độ ngưỡng cho các mẫu đơn lẻ chia cho số mẫu được tổ hợp.

PHỤ LỤC A

(Tham khảo)

So sánh hiệu quả của mô hình tìm kiếm lưới-điểm với mô hình tìm kiếm ngẫu nhiên để phát hiện các điểm nóng hình elip

A.1. Các câu hỏi thường đặt ra là liệu mô hình tìm kiếm ngẫu nhiên hay mô hình lấy mẫu hệ thống là phương pháp hiệu quả nhất cho việc phát hiện các mục tiêu. Phụ lục này chứng minh rằng khi chỉ yêu cầu tìm thấy cho việc phát hiện một mục tiêu được định hướng ngẫu nhiên thì lấy mẫu hệ thống là hiệu quả hơn. Đối với các mẫu thu được theo ngẫu nhiên trong diện tích tìm kiếm được xác định, xác suất tìm thấy của một mục tiêu có thể được tính từ phân bố nhị thức sau:

P(r) = p^r (1 – p)^(n-r)                        (A.1)

Trong đó p là tỉ số của diện tích tìm kiếm, A_S, chiếm bởi một mục tiêu; r là số lượng tìm thấy; và n là tổng số mẫu lấy được. Tuy nhiên, vì phương trình này được tính toán cho tất cả các số lượng tìm thấy có thể có, thì đơn giản để giải phương trình này cho xác suất không tìm thấy:

P(0) = p⁰ (1 – p)^(n-0)                     (A.2)

P(0) = (1 – p)ⁿ

Trong đó P(0) là “rủi ro của người tiêu dùng” đối với mô hình lấy mẫu ngẫu nhiên. Xác suất bổ sung của một hoặc nhiều tìm thấy được tính như sau:

P(tìm thấy) = 1 – P(0) = 1  – (1 – p)ⁿ          (A.3)

Khi p = A_T/A_S trong đó A_T là diện tích của mục tiêu, thì:

P(tìm thấy) = 1 – P(0) = 1 – (1 – A_T/A_S)ⁿ     (A.4)

A.2. Dễ dàng thấy lấy mẫu ngẫu nhiên cho hiệu quả thấp hơn lấy mẫu mạng lưới hình vuông thiết kế để phát hiện điểm nóng hình elip. Đối với mục tiêu hình elip, tỉ số p của tổng diện tích tìm kiếm chiếm bởi một mục tiêu là:

P = =                                         (A.5)

Trong đó pab là diện tích của mục tiêu hình elip và A­_S là diện tích tìm kiếm, và a và b theo thứ tự là nửa trục chính và nửa trục phụ của elip. Khi diện tích của mạng lưới hình vuông (D²) bằng A_S/n:

P =                                                 (A.6)

Vì hình dạng của elip S = b/a:

p = S                                        (A.7)

Thì có thể so sánh trực tiếp xác suất phát hiện một mục tiêu hình elip sử dụng tìm kiếm ngẫu nhiên với tìm kiếm hệ thống với các giá trị khác nhau của a, S và D.

A.2.1. Đối với mật độ lấy mẫu so sánh, như kích cỡ của mục tiêu hình tròn tăng liên quan đến khoảng cách lưới, khả năng bỏ sót một mục tiêu giảm nhanh với mô hình lấy mẫu dạng lưới hình vuông hơn với mô hình lấy mẫu ngẫu nhiên. Ngoài ra, cùng mật độ lấy mẫu đã cho, thì khả năng bỏ sót một mục tiêu tăng lên với sự tăng lên của kích thước của diện tích tìm kiếm.

A.2.2. Điều này được ghi nhận bởi Singer^[6], tuy nhiên, nếu mong muốn để phát hiện là hai hoặc nhiều hơn hai lần tìm thấy trên một mục tiêu đơn lẻ, thì lấy mẫu ngẫu nhiên có thể hiệu quả hơn vì độ dài của các nửa trục chính tăng tương quan với khoảng cách lưới.

THƯ MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Singer, D. A., and Wickman, F. E., “Probability Tables for Locating Elliptical Targets with Square, Rectangular and Hexagonal Pointnets”, Special Bulletin 1-69, Mineral Sciences Experimental Station, The Pennsylvania State University, 1969, p. 100.

[2] Singer, D. A., “Elipgrid, a FORTRAN IV Program for Calculating the Probability of Success in Locating Elliptical Targets with Square, Rectangular and Hexagonal Grids,” Geocom Programs, Vol 4, 1972, pp. 1-16.

[3] Davidson, J. R., “ELIPGRID-PC: Upgrade Version”, ORNL/TM-13103, Oak Ridge National Laboratory, Oak Ridge Tennessee, December 1995.

[4] Davidson, J. R., Jr., “ELIPGRID-PC: Hot Spot Probability Calculations”, Battelle/Pacific Northwest National Laboratory, Richland, Washington, 1995 Available http://terrassa.pnl.gov:2080/DQO/software/elipgrid.html, July 15, 1998.

[5] Davidson, J. R. “Monte Carlo Tests of the ELIPGRID-PC Algorithm”, ORNL/TM-12899, Oak Ridge National Laboratory, Oak Ridge Tennessee, 1995.

[6] Singer, D. A., “Relative Efficiencies of Square and Triangular Grids in the Search for Elliptically Shaped Resource Targets”, J. of Research, U.S. Geological Survey, Vol 3, No. 2, 1975, pp. 163-167.

[7] Drew, L. J., “Pattern Drilling Exploration: Optimum Pattern Types and Hole Spacings When Searching for Elliptical Targets,” Mathematical Geology, Vol 11, No. 2, 1979, pp. 223-254.

[8] Mickey, M. R., Jr., and Jespersen, H. W., Jr., “Some Statistical Problems of Uranium Exploration, Final Technical Report”, RME-3105, United States Atomic Energy Commission, September 8, 1954.